Método CRH

O método CHR é baseado no trabalho de CHIEN; HRONES; RESWICK (1952). O método CHR é baseado em dois critérios: a resposta mais rápida sem sobressinal; e a resposta mais rápida possível com 20% de sobressinal. O método em questão considera tanto a sintonia para o problema regulador como para o problema servo. Em todos os casos, considera-se o sistema se comportando como um sistema de primeira ordem com atraso, com ganho estático K, constante de tempo t e tempo morto q (esses parâmetros já foram estudados na aula 02, se você achar necessário, volte lá e revise o conteúdo!). A determinação desses parâmetros é feita analisando a resposta do processo por meio de um experimento em malha aberta a uma entrada em degrau.

Para o critério de desempenho “resposta sem sobressinal”, as Tabelas 3 e 4 mostram a sintonia para o problema servo e para o problema regulatório, respectivamente.

Tabela 3 - Tabela de parâmetros para o método CHR (Critério: sem sobressinal considerando problema servo). Tabela 4 - Tabela de parâmetros para o método CHR (Critério: sem sobressinal considerando problema regulador).

Considerando o mesmo processo do exemplo da metodologia da seção anterior, podemos fazer um comparativo entre as respostas da malha com o controlador sintonizado pelos métodos de Ziegler-Nichols e CHR. A Figura 11 apresenta o resultado da saída do processo considerando o método de sintonia CHR para o problema servo com controlador PI. Os parâmetros do controlador foram obtidos através da Tabela 3 para o critério sem sobressinal. O processo em questão tem os seguintes parâmetros: $K = 0.5$, $t = 2$ e $q = 1$.

$$ K_{p} = \frac{0.35 * t}{K * q} = \frac{0.35 * 2}{0.5 * 1} = 1.4 $$ $$ T_{i} = 1.16 * t = 1.16 * 2 = 2.32 $$

A Figura 12 apresenta o resultado da saída do processo considerando o método de sintonia CHR para o problema servo com controlador PI. Os parâmetros do controlador foram obtidos através da Tabela 5 para o critério com até 20% de sobressinal.

$$ K_{p} = \frac{0.6 * t}{K * q} = \frac{0.6 * 2}{0.5 * 1} = 2.4 $$ $$ T_{i} = t = 2 $$

Uma análise da Figura 11 mostra que com a sintonia pelo método CHR foi possível obter uma resposta sem overshoot. No entanto, a rapidez da resposta não foi tão boa quanto ao do método de Ziegler-Nichols (com overshoot). Então, isso mostra que geralmente há um comprometimento ou relação entre os desempenhos para uma malha de controle. Por exemplo, ao melhorar um determinado desempenho, possa ser que degrade o outro, e isso deve ser levado em conta na hora do projeto, determinando sempre quais critérios de desempenho são mais desejáveis.

A curva da Figura 12 (CHR) apresenta uma resposta que se compara em rapidez com a resposta da Figura 9 (Ziegler-Nichols). Além disso, apresenta menor overshoot e menor tempo de estabilização.

Para esse caso, o método CHR foi mais satisfatório. No entanto, note que para a utilização do método CHR é preciso um modelo do processo (identificar o tempo morto, constante de tempo e ganho). Embora o segundo método de Ziegler-Nichols necessite de menos parâmetros ($K_{u}$ e $P_{u}$) para sintonizar os controladores, o sistema deve ser levado a uma situação perigosa, o que nem sempre é desejável.

Ao clicar iremos ver uma abordagem do método CHR ressaltando os mais relevantes aspectos teóricos para sua compreensão.