Segundo Método - Método da Oscilação ou Método da Sensibilidade

O método originalmente proposto por Ziegler e Nichols se baseia na observação de que muitos sistemas podem ser levados à instabilidade através do aumento do ganho proporcional em malha de realimentação com controlador proporcional. Utiliza-se um sistema de controle em malha fechada (conforme a Figura 5 para um determinado processo) com um controlador proporcional (P) e aplica-se um sinal de referência em degrau SP.

Aumenta-se o ganho $K_{p}$ até que o sistema atinja o limite de estabilidade (oscilações de amplitude fixa). Nesta situação, o valor de $K_{p}$ é denominado ganho crítico ou ganho de última sensibilidade ($K_{u}$), isto é, o ganho que levou o sistema ao limite de estabilidade e o período das oscilações é $P_{u}$.

Com base no ganho crítico e no período crítico é feita a sintonia (ajuste) do controlador desejado. Os passos da metodologia para se determinar o ganho crítico ($K_{u}$) e o período crítico ($P_{u}$), são:

• Tira-se a ação integral ($T_{i} = ∞$) e a ação derivativa ($T_{d} = 0$) do controlador, deixando apenas a ação proporcional;
• Mantém-se o controlador em modo automático em malha fechada;
• Ajusta-se o ganho do controlador em um nível baixo a fim de se evitar oscilações no sistema;
• Aumenta-se o ganho, passo a passo, até que a oscilação fique constante em amplitude e período. Nesse instante do método, registra-se qual foi o valor do ganho proporcional que manteve o sistema oscilando da forma mencionada ($K_{u}$). Deve-se registrar também o período que o sistema oscila com esse ganho ($P_{u}$).

Exemplo da metodologia: Considere o esquema de diagrama de blocos da Figura 5. A ação integral e a ação derivativa estão desabilitadas. Isso é possível fazendo com que o ganho $T_{i}$ seja um valor muito grande, pois no PID paralelo clássico esse parâmetro influencia dividindo a ação integrativa, esta torna-se desprezível e o ganho $T_{d}$ igual a zero, pois influencia multiplicando a ação derivativa. Em controladores industriais, geralmente existe um limite máximo e mínimo para os valores dos ganhos do PID, desta forma, para esse procedimento faz-se o ganho $T_{i}$ ser o máximo e o $T_{d}$ o mínimo.

De acordo com o procedimento e com as ações I e D desabilitadas, ajusta-se primeiro o ganho $K_{p}$ em um valor baixo e o aumenta gradativamente. Os resultados desses ensaios para quatro valores de $K_{p}$ a uma entrada do tipo degrau unitário, imposta na entrada da planta, podem ser vistos na Figura 6.

Em vista da Figura 6 e com as teorias já estudadas sobre os controladores PID, apenas com a ação proporcional não é possível corrigir o erro entre a referência e a resposta, no entanto, quanto mais se aumenta o ganho $K_{p}$, mais rápida e mais próxima da referência se torna a resposta e mais oscilatória, tendendo à instabilidade. O objetivo é levar o sistema ao limite de estabilidade, com a pretensão de que a saída do processo apresente oscilações sustentadas, ou seja, oscilações constantes ou aproximadamente constantes. Vejamos na Figura 7 as respostas para valores mais elevados de $K_{p}$.

Pela Figura 7, foi possível levar o sistema ao limite de estabilidade, encontrando $K_{u} = 7.615$ e $P_{u} = 3.42s$. É importante observar que com o $K_{p} = 7$, o sistema já apresenta oscilações amplas em torno da referência, porém com uma tendência de decaimento. Por isso, deve-se sempre tomar cuidado para não aumentar demasiadamente o ganho proporcional e levar o sistema para a instabilidade. Note que se fosse ajustado um $K_{p} = 8$, possivelmente o sistema entraria na instabilidade. Deste modo, os profissionais que irão sintonizar os controladores por este método devem sempre ter em mente, ou pelo menos uma noção, de quais os valores de $K_{p}$ que levarão o sistema para a instabilidade, somente pela análise da resposta do sistema para alguns ganhos proporcionais já utilizados nos testes.

Ziegler e Nichols observaram que em um controlador proporcional o ganho ideal é a metade do ganho crítico, isto é, $K_{p}= \frac{K_{U}}{2}$ e, com esse ganho obtemos aproximadamente uma razão de decaimento de ¼.

Tomando posse desse resultado de Ziegler e Nichols, ajusta-se o ganho proporcional (malha de controle apenas com o controlador P) como segue:

$$ K_{p} = \frac{K_{u}}{2} = \frac{7.615}{2} = 3.8075 $$

A Figura 8 apresenta o resultado da resposta da malha de controle com o controlador P.

Naturalmente a ação proporcional não eliminará o erro (desvio), necessitando de uma ação conjunta com o modo integral. Através de testes, Ziegler e Nichols descobriram que para esse método as equações mostradas na Tabela 2 fornecem bons valores de ajustes para controladores PID.

Tabela 2 - Tabela de parâmetros para o 2º método de Ziegler-Nichols.

A Figura 9 apresenta o resultado da resposta do processo com o controlador PI ajustado (sintonizado) pela Tabela 2.

$$ K_{p} = 0.45 * K_{u} = 0.45 * 7.615 = 3.42675 $$ $$ T_{i} = \frac{P_{u}}{1.2} = \frac{3.42}{1.2} = 2.85 $$

Como era esperado, o controlador PI eliminou o erro de regime apresentado com o uso do controlador P com um overshoot menor do que 20%.

Os métodos de sintonia de Ziegler-Nichols, tanto para controladores PI como para PID, apresentam respostas satisfatórias quando a constante de tempo T do processo é dominante. A piora de desempenho acontece em processos com tempo morto dominante.

A razão entre o tempo morto e a constante de tempo do processo (L/T) é conhecida como fator de incontrolabilidade do processo. Quanto maior essa razão, mais difícil de controlar o processo e menor deve ser o ganho do controlador. Para valores do fator (L/T) maiores que 4, as regras de sintonia de Ziegler e Nichols geram sistemas instáveis de controle (CAMPOS; TEIXEIRA, 2010 ).

O método de Ziegler-Nichols teve grande aceitação por se basear em um experimento bastante simples. Entretanto, o método é difícil de ser automatizado ou aplicado de maneira que a amplitude da oscilação seja mantida sob controle. Operar o processo próximo da instabilidade é perigoso e necessita de autorização da gerência da planta industrial (ALVES, 2010). Assim, esse teste não é o mais empregado na indústria.