Ajuste (sintonia) dos Parâmetros do Controlador PID pelos Métodos de Ziegler-Nichols

Os métodos de ajuste de controladores mais conhecidos e que são utilizados até hoje, foram desenvolvidos em 1942 por J.G. Ziegler e N.B. Nichols, quando trabalhavam na empresa americana Taylor Instrument Company, da cidade de Rocherster, Nova Iorque. Esses métodos, apesar de serem os mais antigos, ainda são muito utilizados por instrumentistas e profissionais da área de controle de processos.

Os métodos de Ziegler-Nichols são pioneiros na literatura no sentido de proporem uma sintonia heurística (empírica/experimental) para controladores PID. São dois métodos que são empregados de acordo com o tipo de planta.

Os métodos procuram satisfazer o critério acima na maioria das situações práticas. O modelo do controlador PID é o paralelo clássico. Com os métodos pretende-se obter no máximo 25% de overshoot.

Primeiro Método - Método da Curva de Reação

Objetivo: Determinação dos valores $K_{p}$, $T_{i}$ e $T_{d}$ do controlador PID, a partir das características da resposta transitória do processo em malha aberta.

Utiliza-se um sistema de controle em malha aberta (conforme a Figura 2), onde, com o controlador em manual, aplica-se um sinal em degrau de referência MV.

O método da curva de reação é empregado em sistemas que se aproximam de um sistema de primeira ordem com atraso para uma resposta a um degrau. Observa-se a resposta Y (PV) da planta (processo) e mede-se a inclinação máxima da curva e a defasagem (atraso) L. Pelos parâmetros da resposta a essa perturbação na entrada, calculam-se os parâmetros do controlador PID. O método de sintonização de Ziegler-Nichols em malha aberta só pode ser aplicado a plantas em que a curva da resposta ao degrau assemelha-se a uma curva em forma de S, tal como é apresentada na figura 3. Caso a curva não tenha essa forma, então esse método de sintonização não pode ser aplicado.

A curva da Figura 3 pode ser caracterizada pelas seguintes constantes: tempo de retardo (L), constante de tempo (T) e a taxa de reação/variação (R), dada pela seguinte equação:

$$ R= \frac{C}{T} $$

Essas constantes são determinadas traçando-se uma reta tangente ao ponto de inflexão (ponto onde a curva muda de sentido) da curva de resposta, e encontrando-se os pontos de interseção dessa reta tangente com o eixo do tempo e com uma reta dada por y(t) = C (valor onde a resposta estabiliza). De posse desses valores, calculam-se os parâmetros do controlador desejado a partir da Tabela 1.

Tabela 1 - Tabela de parâmetros para o 1º método de Ziegler-Nichols.