2.3 Diagonais e triangulação - pt.2

Se a partir de um dos vértices de um polígono convexo traçarmos todas as diagonais, dividiremos esse polígono em vários triângulos, como podemos ver abaixo:

PrevNext

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A essa divisão damos o nome de triangulação. Uma triangulação consiste em dividir um objeto geométrico em vários do tipo mais simples de sua classe. No caso dos polígonos, em triângulos, que são os polígonos de menos vértices e arestas.

A triangulação é frequentemente utilizada na representação de objetos em três dimensões através do que chamamos de malhas poligonais.

Perceba que, ao dividir um polígono de $n$ lados em triângulos, obtemos um total de $n - 2$ triângulos. Sabendo que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°, a triangulação de um polígoo nos dá uma ferramenta para obtermos a soma dos ângulos internos de qualquer polígono convexo.

De fato, a soma dos ângulos internos de um polígono convexo qualquer é dada por

onde $n$ é o número de lados do polígono.