2.2 Fecho convexo de um conjunto de pontos - pt.3

Retomando o exemplo da estrela, considere o conjunto de pontos formado por todos os vértices do polígono da Figura 17 (que são os vértices da estrela), totalizando dez pontos. Uma representação que aproxima melhor a área da estrela que o círculo e, ao mesmo tempo, é computacionalmente menos custosa que o polígono côncavo da Figura 17, é o fecho convexo do conjunto desses dez pontos.

É importante perceber que as três maneiras de envolver a estrela e demarcar o espaço do plano ocupado por ela são válidas. A escolha de uma delas deve levar em consideração fatores como o nível de detalhamento o qual se deseja obter, que poderá ser maior, caso utilizemos o polígono côncavo para representá-la, e o custo de operar com essa representação, que será mais baixo no caso do círculo. O fecho convexo nos dá uma alternativa que balanceia custo e detalhamento.

Uma representação menos detalhista como o círculo pode também servir para descartar possíveis colisões antes de se adicionar o esforço de utilizar um polígono para a detecção de uma colisão. Como vimos na Aula 01, se dois objetos são representados no plano por círculos e a distância entre os centros é maior que a soma dos raios, não há colisão. Caso contrário, se houver necessidade de maior detalhamento, um polígono convexo pode ser utilizado para verificar se realmente ocorre a colisão. A representação através de um círculo serve, então, como um filtro para decidir em quais situações devemos avaliar mais de perto uma colisão.

A Figura 22 mostra as três representações, simultaneamente.