Distância Manhattan

Vimos anteriormente o conceito de distância entre dois pontos no plano cartesiano como sendo o tamanho do segmento de reta que liga esses pontos. No entanto, em contextos como o do exemplo do início dessa aula, cuja imagem pode ser vista abaixo, podemos considerar como distância a soma entre a quantidade de comandos “andar para o norte” e a quantidade de comandos “andar para o leste”. Esse tipo de distância é conhecida como distância manhattan.

Se colocarmos a figura acima no plano cartesiano e cada quadrado tiver lado igual a uma unidade, a distância Manhattan de um ponto a outro pode ser calculada como abaixo

onde o ponto $A=(x_a,y_a)$ é o ponto vermelho e $B=(x_b,y_b)$ é o ponto verde e a função $|x|$ é o valor absoluto de $x$.

Como podemos ver na figura, no nosso exemplo diríamos que a distância Manhattan é de 8 unidades. Já a distância euclidiana, calculada com o auxílio do Teorema de Pitágoras, seria nessa mesma situação igual a $\sqrt{34} \cong 5,8$.