Controlador Proporcional, Integral e Derivativo (PID)

Outro tipo de controle muito usado é o que resulta da associação dos 3 modos. O controlador PID considera, além das ações proporcional e integral, a ação derivativa. Além de eliminar o erro de regime (offset), por meio de consegue-se, com regulações apropriadas, consegue-se uma estabilização do processo e um retorno mais rápido ao equilíbrio do que com o modo PI. Como vimos, a derivada de uma função, no nosso caso, a derivada do erro, considera como o erro varia em função do tempo, ou seja, considera sua tendência futura. A derivada nos dará a informação se o erro está aumentando, diminuindo e com que taxa isso está ocorrendo. Dessa forma, a derivada nos fornece uma tendência futura do comportamento do sistema. Com isso, o controlador pode se antecipar a corrigir possíveis problemas. Isso é muito útil quando o sistema tem um desempenho pouco satisfatório em regime transitório (alto overshoot ou tempo de estabilização, por exemplo). O parâmetro que utilizamos para caracterizar a ação derivativa é o tempo derivativo do controlador, denotado por $T_{d}$, em segundos ou em minutos. Vejamos uma ilustração na Figura 7.

É mostrada na Figura 7 a ação derivativa do controlador quando ocorre um erro crescente em rampa. Observe que a ação derivativa tem uma atuação antecipativa ao erro. Nesse caso, como o erro é uma rampa, a ação derivativa é positiva e constante. A Figura 8 ilustra a ação do controlador PD quando ocorre um erro em rampa. A ação proporcional é uma rampa e a ação derivativa soma um valor constante a essa rampa.

O termo derivativo antecipa a ação proporcional $T_{d}$ unidades de tempo, ou seja, conforme a Figura 8, caso houvesse apenas a ação proporcional, a mesma somente iria atingir o valor “Y” em $T_{d}$ unidades de tempo à frente. Com o tempo derivativo a saída do controlador já é igual a “Y” no tempo zero. Essa característica é útil para corrigir problemas na resposta transitória do sistema (evitar oscilações em processos lentos).

A Figura 9 mostra a estrutura de um controlador do tipo PID paralelo clássico. É o mais encontrado na prática, onde o ganho proporcional afeta (multiplica) tanto o termo integral quanto o termo derivativo.

O PID gera sua saída proporcionalmente ao erro, proporcionalmente à integral do erro e proporcionalmente à derivada do erro.

Teoricamente, a ação derivativa sempre melhoraria o comportamento dinâmico do processo, e isso ocorre em muitas malhas de controle onde o processo é lento. Entretanto, em processos mais rápidos o ruído é amplificado pela ação derivativa, tornando sua aplicação indesejável. Por essa razão, em alguns casos no algoritmo PID do controlador a constante $K_{p}$ não multiplica a ação derivativa.

Pela Figura 9, nesse modo de controle PID, uma variação brusca (rápida variação) do erro (por exemplo, por variação do valor desejado - SP), dará origem a um termo derivativo de alto valor durante algum tempo, pois o erro cresceu rapidamente, e isso pode originar perturbações no controle. Em vista, alguns modelos de controladores geram um termo derivativo não a partir do erro, mas sim da própria variável controlada (ou da variável indicada), passando então a considerar as tendências de mudança na PV.

A Figura 10 mostra essa estrutura (estratégia ou configuração) de controlador do tipo PID.

Essa estratégia de gerar um termo derivativo a partir da saída do processo pode ser algo vantajoso, pois quando há uma variação brusca na entrada do sistema a variável controlada irá demorar algum tempo para reagir, pois a informação da mudança de set point deverá passar por todos os blocos até chegar no “Processo”. A variação da PV será então mais “suave”.

No momento da mudança do set point, em um curto intervalo de tempo o valor que o sensor estará lendo ainda será o valor para antes da mudança, então o erro, ou seja, a diferença entre o novo SP e o PV atual, aparecerá muito rapidamente, quase que instantaneamente, que para o PID paralelo clássico irá gerar um grande termo derivativo. Porém a escolha de qual estratégia de PID utilizar, dependerá do processo a controlar.

A título de exemplo, há, porém, casos difíceis de controlar, como processos com elevados tempos mortos e altas constantes de tempo para os quais não basta a ação PID. Recorre-se neste caso a sistemas mais complexos de controle.

Veremos agora de forma complementar a ação que cada parte do controlador implica no sistema. Vamos clicar e assistir!