2.2 Soma de vetores

A soma de um vetor $\vec{u}= (a_1, b_1)$ com um vetor $\vec{v}= (a_2, b_2)$é definida por

Note que o símbolo utilizado para a soma de vetores e de escalares é o mesmo, o sinal de +. Além disso, a soma que aparece nos parênteses é uma soma de escalares, com a qual estamos acostumados a trabalhar.

Para entendermos bem o significado geométrico da soma de dois vetores devemos encará-los como uma sequência de deslocamentos. Considere, por exemplo, os dois vetores $\vec{v}= (1, 3)$ e $\vec{u}= (2, 1)$. A soma desses dois vetores será o vetor $\vec{v}+ \vec{u}= (1+2, 3+1) = (3, 4)$.

Para somar os deslocamentos podemos posicionar uma seta na ponta da outra, e assim obter o vetor soma, como mostrado abaixo:

Outra maneira de enxergar geometricamente o vetor soma é posicionando as duas setas a partir de um mesmo ponto, como na Figura 10.

Dessa forma, o início da seta que representa o vetor soma ficará no ponto de partida de ambos os vetores que estão sendo somados. Para encontrar o local exato da ponta da seta utilizamos a chamada regra do paralelogramo, que consiste em traçar cópias dos vetores u e v formando um parelelogamo, como mostrado na Figura 11.

Após desenhado o paralelogramo, basta agora posicionar a seta que representa a soma dos vetores. Essa seta deve terminar no vértice do paralelogramo que é oposto ao ponto de partida dos vetores. Veja a Figura 12.