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arrow_back Aula 04 - Vetores, Operações e suas Interpretações Geométricas

2.2 Soma de vetores

A soma de um vetor u=(a1,b1) com um vetor v=(a2,b2)é definida por

u+v=(a1+a2,b1+b2)

Note que o símbolo utilizado para a soma de vetores e de escalares é o mesmo, o sinal de +. Além disso, a soma que aparece nos parênteses é uma soma de escalares, com a qual estamos acostumados a trabalhar.

Para entendermos bem o significado geométrico da soma de dois vetores devemos encará-los como uma sequência de deslocamentos. Considere, por exemplo, os dois vetores v=(1,3) e u=(2,1). A soma desses dois vetores será o vetor v+u=(1+2,3+1)=(3,4).

Para somar os deslocamentos podemos posicionar uma seta na ponta da outra, e assim obter o vetor soma, como mostrado abaixo:

Outra maneira de enxergar geometricamente o vetor soma é posicionando as duas setas a partir de um mesmo ponto, como na Figura 10.

Figura 10

Dessa forma, o início da seta que representa o vetor soma ficará no ponto de partida de ambos os vetores que estão sendo somados. Para encontrar o local exato da ponta da seta utilizamos a chamada regra do paralelogramo, que consiste em traçar cópias dos vetores u e v formando um parelelogamo, como mostrado na Figura 11.

Figura 11 - Regra do paralelogramo
Regra do paralelogramo

Após desenhado o paralelogramo, basta agora posicionar a seta que representa a soma dos vetores. Essa seta deve terminar no vértice do paralelogramo que é oposto ao ponto de partida dos vetores. Veja a Figura 12.

Figura 12

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