3. Intensidade e Dimensão de um vetor

Até aqui já vimos como representamos um vetor e que a sua intensidade é o seu comprimento. Será, então, que somos capazes de calcular a intensidade de um vetor $\vec{u} = (a, b)$?

Vimos que, se posicionarmos o vetor $\vec{u} = (a, b)$? na origem, o ponto $B=(a, b)$ marca o final do vetor, ou seja, a ponta da seta que o representa. Para calcular a intensidade do vetor $\vec{u}$ basta calcular o comprimento do segmento de reta que liga os pontos $(0, 0)$ e $(a, b)$, que é a distâcia entre $(0, 0)$ e $(a, b)$. E isso nós aprendemos a fazer na Aula 01!

Representaremos a intensidade do vetor $\vec{u}$ com o símbolo $||\vec{u}||$ e chamaremos esse número, que é um escalar, de norma ou módulo do vetor $\vec{u}$. Assim, a norma (ou módulo, ou intensidade) do vetor $\vec{u}$ é

Percebam que estamos falando nesta aula de vetores com duas componentes. Contudo, a estrutura vetor tem um significado muito mais abrangente do que o abordado aqui. Um vetor pode ter um número n qualquer de componentes e até mesmo infinitas! Podemos, por exemplo, sair do plano cartesiano e adentrarmos no espaço de três dimensões (orientado por três retas e não mais por duas como o plano). Cada ponto nesse espaço 3D pode ser associado a um vetor analogamente ao que fazemos no plano, como mostra a Figura 4.

Ao número de componentes de um vetor damos o nome de dimensão do vetor. Nos limitaremos ao estudo de vetores de dimensão 2 (vetores 2D), que são os vetores que “moram” no plano.