A operação produto de um vetor $\vec{u}=(a, b)$ por um escalar $k$ é definido como

onde $ka$ e $kb$ são produtos entre escalares com os quais já estamos habituados.

Se $\vec{u}=(-1, 2)$ e $k=2$, temos

Ao realizarmos o produto de um vetor $\vec{u}$ por um escalar obteremos como resultado um vetor com a mesma direção de $\vec{u}$.

O sentido do vetor $k\vec{u}$ dependerá do sinal do escalar $k$. Se $k$ for positivo, $k\vec{u}$ terá o mesmo sentido de $\vec{u}$. Se $k$ for negativo, ku $k\vec{u}$ terá sentido contrário ao de $\vec{u}$, ou seja, apontará no sentido oposto.

A norma do vetor $k\vec{u}$ depende do valor absoluto de $k$. Vamos calcular a norma desse vetor?

onde $|k|$ é o valor absoluto ou módulo do escalar $k$.

A Figura 7 mostra a interpretação geométrica do que foi discutido acima.

Se pensarmos no vetor como um deslocamento, o produto de um vetor por um escalar $k$ seria realizar aquele deslocamento $k$ vezes (quando $k$ é um número inteiro). Veja na Figura 8 como realizamos duas vezes o deslocamento do vetor $\vec{u}= (3, 2)$ da Figura 6.