7. Vetor nulo, vetor unitário e inverso aditivo

A operação produto de um vetor por um escalar gera alguns vetores importantes sobre os quais vale a pena falar um pouco: o vetor nulo, o vetor unitário e o vetor $-\vec{u}$

O vetor cujas componentes são todas iguais a zero é chamado de vetor nulo. Ele é o resultado do produto

produto do escalar 0 por qualquer vetor $\vec{u}$ de acordo com a definição que foi dada para essa operação.

O vetor nulo é o único que possui intensidade, ou norma, igual a zero. Todos os outros vetores possuem normas positivas. Além disso, o vetor nulo não possui um sentido definido. Geometricamente ele é representado no plano apenas por um ponto e não por uma seta, uma vez que não possui um sentido. Esse vetor é o elemento neutro das operações de soma e subtração que veremos a seguir.

Para todo vetor $\vec{u}$ diferente do vetor nulo é possível encontrar um vetor que possui norma igual a um e tem mesma direção e sentido que $\vec{u}$. Para isso basta lembrar que a norma do vetor $k\vec{u}$é dada pela expressão

Se considerarmos o vetor $\frac{1}{||\vec{u}||} \vec{u}$, sua norma será igual a um pela expressão acima. Pelas propriedades do produto de um escalar por um vetor, sabemos que o vetor $\frac{1}{||\vec{u}||} \vec{u}$ terá direção e sentido iguais aos de $\vec{u}$. Chamamos esse vetor de vetor unitário.

Na verdade chamamos de vetor unitário qualquer vetor que tenha norma um. O que acabamos de mostrar é que, dado um vetor $\vec{u}$ diferente do vetor nulo, é possível encontrar um vetor unitário com mesma direção e sentido de $\vec{u}$.

Por fim, chamamos de $-\vec{u}$ o vetor que obtemos do produto

Esse vetor possui a mesma intensidade (norma) de $\vec{u}$, mas aponta no sentido oposto desse vetor, como podemos ver na Figura 9.

O vetor $-\vec{u}$ é o elemento simétrico ou inverso do vetor $\vec{u}$ na operação de soma que definiremos a seguir.