2.2.5 Dimensionamento do relé térmico

O relé térmico (FT1) que protegerá o motor contra possíveis sobrecargas deve ser dimensionado para atender à corrente de trabalho Ie, que circula pelos contatos do contator K1. Porém, com já foi dito, esse relé é fabricado atendendo a uma faixa de corrente que pode ser ajustada para o valor da corrente de trabalho.

2.3 Chave compensadora

A chave compensadora alimenta o motor com uma tensão que é reduzida através de um autotransformador. Por sua vez, a corrente na partida também será reduzida em função da regulagem da derivação da bobina (TAP) do autotransformador.

Essa chave é composta basicamente por:

• 03 Contatores;
• 01 Autotransformador;
• 01 Relé temporizador;
• 01 Relé térmico e dispositivos de proteção contra curto-circuito.

2.3.1 Dimensionamento dos componentes

Para o dimensionamento dos componentes dessa chave, tomaremos como exemplo o motor de indução trifásico utilizado para a chave estrela-triângulo. Assim como já foi visto, o valor da corrente de trabalho será de Ie = 37,77 A.

Os fusíveis e os condutores serão os mesmos já dimensionados para a chave estrela-triângulo (corrente dos fusíveis equivalente a 63 A e condutores do comando com seção de 0,75 a 1,5 mm²) e para o circuito de força de 10 mm².

2.3.2 Dimensionamento do contator

Como já explicado, os contatores escolhidos deverão atender, entre outros requisitos, à capacidade de suportar a corrente de trabalho nos seus contatos, ao nível da tensão da bobina, aos números de contatos e a sua categoria de emprego.

O valor da tensão aplicada ao motor, que inicialmente será fornecida através do autotransformador dependerá do valor da derivação de saída (TAP) desse autotransformador. Geralmente esse ajuste no TAP é feito para o valor de 80%, ou o de 65%.

$$U_in = U_out \cdot a,$$

Onde:

U_in – Tensão de alimentação do autotransformador (V);

U_out - Tensão de saída do autotransformador (V);

a - Relação de transformação do autotransformador.

Como já foi visto, o torque de um motor é calculado pela seguinte equação, na qual a tensão nominal (U_n) é igual à tensão de entrada (U_in):

$$T = K \cdot {U_n}^2$$

Já no que se refere à chave compensadora, o torque é calculado por:

$$T_c = K \cdot {U_{out}}^2$$

Substituindo, na equação anterior, o valor da tensão de saída (U_out) pela de entrada (U_in), teremos:

$$Tc = K * {U_{in}}^2 \cdot a^{2}$$

Dessa forma, como dissemos anteriormente, a tensão de entrada do autotransformador é igual à tensão nominal da rede. Substituindo na equação a tensão de entrada pela nominal, teremos:

$$Tc = (K \cdot {Un}^2) \cdot a^{2}$$

Logo, o torque na chave de partida sob a ação do autotransformador é igual ao torque nominal vezes o quadrado da relação de transformação.

$$Tc = T \cdot a^{2}$$

A seguir observamos uma tabela com os valores dos torques da chave compensadora para cada valor de TAP, ou a relação de transformação, existente em autotransformadores.

Tabela 1 - Valores dos torques

TAP (%)	TORQUE
50	$$T \cdot 0,25$$
65	$$T \cdot 0,42$$
80	$$T \cdot 0,64$$

Continuando com o dimensionamento dos componentes, veremos o cálculo das correntes que circularão nos contatores da chave. Assim, utilizaremos o circuito unifilar, apresentado na Figura 15, para podermos desenvolver a análise.

Como pode ser observado na Figura 16, o primeiro contator K1 passará a corrente de trabalho IK1, já os demais contatores passarão correntes diferentes da de trabalho e serão dimensionados. O motor tem uma impedância constante quando alimentado na tensão nominal, sendo assim, a sua impedância é dada por:

$$Z = Un \cdot In$$

Onde:

U_n – Tensão nominal (V);

I_n – Corrente nominal (A).

Quando a alimentação do motor ocorrer através do autotransformador, a impedância será modificada para:

$$Z = (a \cdot Un) \div Ie$$

Onde:

a – Relação de transformação;

Ie – Corrente de trabalho (A).

Como já foi dito que a impedância (Z) no motor é constante, teremos:

$$U_n \div I_n =(a \cdot U_n) \div Ie$$

As potências no autotransformador são iguais, tanto no primário quanto no secundário, logo, teremos:

$$P_P = U_P \cdot I_P \space e \space P_S = U_S \cdot I_S → P_P = P_S$$

Onde:

P_P - Potência no primário (W);

U_P - Tensão no primário (V);

I_p - Corrente no primário (A);

P_S - Potência no secundário (W);

U_S - Tensão no secundário (V);

I_S - Corrente no secundário (A).

Sabendo que a tensão no primário do autotransformador (U_P) é igual à tensão nominal da rede elétrica (U_n), a tensão no secundário (U_S) será igual à tensão nominal (U_n) vezes a relação de transformação (a).

Com relação ao valor da corrente que circula no primário (I_P) do autotransformador é o mesmo valor que irá circular através dos contatos de K2. Na parte do secundário do autotrafo esta corrente terá um valor igual ao produto da corrente nominal (I_n) vezes a relação de transformação (a) do autotransformador, ou o valor de ajuste do TAP.

Então, igualando as equações das potências, teremos:

$$P_P = P_S, \rightarrow U_n \cdot IK2 = (a \cdot U_n) \cdot (a \cdot I_n)$$ $$U_n \cdot IK2 = a^2 \cdot U_n \cdot I_n$$

Como o valor da tensão nominal (U_n) encontra-se multiplicando os dois lados na equação, podemos retirá-lo da equação sem prejuízo. Dessa forma, teremos:

$$IK2 = a^2 \cdot Ie, \space$$ ou $$\space K2 = Ie \cdot TAP^2$$

Já para determinarmos a corrente que circulará nos contatos do contator K3, precisamos considerar o seguinte: a corrente de saída do secundário será igual à soma das correntes de K2 e K3, logo, ficaremos com:

$$I_s = IK2 + IK3,$$ $$IK3 = I_s – IK2$$

Na equação anterior, substituiremos “I_s” por ($a \cdot Ie$) e IK2 por ($a^2 \cdot Ie$), assim, ficaremos com:

$$IK3 = (a \cdot Ie) - (a^2 \cdot Ie)$$ $$IK3 = Ie \cdot (a- a^2)$$

Dessa forma, concluímos que a corrente que circulará nos contatos de K3 será calculada pela corrente de trabalho vezes a diferença entre a relação de transformação e o seu quadrado.

2.3.3 Dimensionamento do relé térmico

O relé térmico deve ser dimensionado a fim de atender à corrente de trabalho (Ie), porém, como já explicado, ele é fabricado para atender a uma faixa de corrente que pode ser ajustada para o valor da corrente de trabalho. Logo, será selecionado um relé que tenha uma faixa que atenda à corrente de trabalho.