8. Princípio de Pascal - parte 1

Blaise Pascal foi um matemático francês (1623-1662) com várias contribuições relevantes para a ciência, entre as quais está o Princípio de Pascal. De acordo com esse princípio, após um fluido em equilíbrio receber uma pressão em um recipiente, ele a distribuirá de modo uniforme para todas as direções. Na Figura 23, exemplificamos o Princípio de Pascal com uma experiência simples, na qual temos uma bola recebendo uma injeção de um fluido através da seringa. Podemos observar que a pressão exercida pela seringa é distribuída por toda área interna da bola.

8.1 Conservação de energia

O princípio de conservação da energia afirma que, em um sistema isolado, a energia total do sistema permanece sempre constante. Para sistemas hidráulicos industriais, os sistemas são considerados isolados, portanto, toda energia gerada a partir do deslocamento do fluido é conservada ao longo de todo o sistema. Assim, baseados no princípio de Pascal, podemos afirmar que:

$$ P_1 = P_2 \rightarrow \frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2}$$

A prensa hidráulica ilustrada na Figura 24 mostra uma aplicação na hidráulica industrial realizada por meio da utilização da fórmula anterior.

Vamos exemplificar melhor, tendo como referência a Figura 23.

Se tivermos uma pessoa com 70 Kg na plataforma 1 ($F_1$) e soubermos que as áreas das plataformas 1 e 2 são, respectivamente, 1 m² e 10 m², qual o peso que poderá ser erguido na plataforma 2? Considere para os cálculos a aceleração da gravidade. Assim, temos:

$$ F_1 = 70 (kg) \cdot 10 (m/s^2) = 700 N $$

Dando continuidade aos cálculos, substituiremos na fórmula da conservação de energia para a prensa hidráulica, de modo a termos:

$$ \frac{700N}{1m^2} = \frac{F_2}{10m^2} $$

Se isolarmos o termo $F_2$ da equação acima, ficamos com uma força de:

$$ F_2 = \frac{700 \cdot 10}{1} = 7000N$$

Para o cálculo do peso que a plataforma deverá levantar, precisamos considerar a aceleração da gravidade. Assim, ficamos:

$$ F_2 = 7000 N \rightarrow Peso = \frac{F_2}{g} = \frac{7000}{10} \approx 700 kg $$

Portando, a plataforma 2 poderá erguer um peso de 700 Kg. Perceba que é um peso 10 vezes maior do que o colocado na plataforma 1 e corresponde exatamente à relação das áreas das plataformas. Dessa maneira, temos:

$$ P_1 = P_2 \rightarrow \frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2} $$

Podemos, ainda, reescrever a equação acima, ficando com:

$$ \frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2} $$

De acordo com a equação acima, percebemos que a razão entre as áreas e as forças são diretamente proporcionais. Desse modo, se no exemplo tivermos uma redução da área A2 pela metade, ou seja, A2 = 5 m², o valor da força $F_2$ seria reduzida à sua metade também, ficando igual a 3500 N, e o seu peso, naturalmente, ficaria em 350 Kg.