Atividade

Vamos fazer o mesmo com o ponto $(1,3)$. O que você pode afirmar acerca da relação desse ponto com a reta de equação $2x – 3y + 7 = 0$?

Retomando o Exercício Resolvido 2 da primeira aula

Com as informações que temos até aqui já podemos retomar o Exercício Resolvido 2 da aula anterior. O exercício pede que seja verificada a possibilidade de mover um personagem através de sua habilidade de blink, com range de 100 unidades, do ponto inicial $A=(152,127)$ para sua base posicionada no ponto $(12,17)$.

Calculando a distância entre esses pontos, $d \simeq 178$, verificamos que essa distância é superior ao range e, por essa razão, não é possível efetuar o movimento para aquele ponto. Quando isso acontece, o personagem é movido para o ponto que representa o alcance máximo na direção indicada. Em outras palavras, o ponto para onde o personagem será transportado está sobre a reta determinada pela sua posição inicial e pela posição para a qual ele desejava se mover e está a uma distância de 100 unidades do ponto inicial do movimento.

Para calcular, então, para qual ponto será movido o personagem devemos encontrar a equação da reta que passa por $(152,127)$ e por $(12,17)$.

Além de estar na reta de equação acima, sabemos que o ponto procurado tem distância igual a 100 unidades do ponto $(152,127)$. Portanto

Note que, se o ponto $(x_0,y_0)$ está na reta que passa pelos pontos $(152,127)$ e $(12,17)$ e está a uma distância de 100 unidades do ponto $(152,127)$, o ponto $(x_0,y_0)$ deve satisfazer às duas equações acima. Ou seja,

Uma vez que esse sistema de equações está montado, basta encontrar o valor de $x_0$ e $y_0$ que o satisfaz. Existem dois pontos que serão solução desse sistema, pois uma reta pode interceptar uma circunferência em até dois pontos. Veja a Figura 4.

Para determinar qual desses dois pontos $A$ e $B$ é o $(x_0,y_0)$ que procuramos, basta saber em qual direção foi o clique.