1. Equações da reta

1.1. Retas paralelas aos eixos

Como vimos anteriormente, a reta pode ser representada algebricamente. A representação é dada por uma equação.

Antes de pensarmos na equação da reta, é importante compreendermos que devemos fixar ou admitir um sistema de coordenadas. Admitiremos o sistema de coordenadas cartesianas, que estudamos na aula anterior e, assim, a equação da reta será uma igualdade que envolve $x$ e $y$.

A imagem a seguir é de uma reta paralela ao eixo $y$. Vamos pensar na relação que existe entre $x$ e $y$ considerando os pontos dessa reta.

• Quais as coordenadas do ponto $C$?
• Quais as coordenadas do ponto $D$?
• Existe alguma regularidade nas coordenadas de um ponto qualquer dessa reta?

O ponto $C$ tem coordenadas $(2,2)$ e o ponto $D$ tem coordenadas $(2,-3)$. Veja que qualquer outro ponto dessa reta terá o valor de $x$ igual a $2$. Nesse caso, para qualquer valor de $y$, o valor de $x$ será sempre $2$. Assim, essa reta pode ser representada algebricamente pela equação $x = 2$.

Neste momento, você pode estar se questionando: anteriormente foi dito que a equação da reta envolvia $x$ e $y$, então por que a equação dessa reta não envolve o $y$?

A equação dessa reta não envolve $y$ porque o valor de $x$ não depende do $y$. Lembre-se que, analisando a reta, vimos que para qualquer ponto da reta, independentemente do valor de $y$, o valor de $x$ é sempre igual a 2.

Agora é com você! Antes de prosseguir, tente identificar qual a equação da reta a seguir.

Temos no plano cartesiano acima uma reta paralela ao eixo $x$. Para escrever a equação dessa reta, imaginamos que você analisou alguns pontos dessa reta para, em seguida, verificar o que acontece. Por exemplo, para $x = 4$, o valor de $y$ é 1. Para $x =-2$, o valor de $y$ é 1. Para $x = 0$, o valor de $y$ é 1. Veja que, nesse caso, para qualquer valor que se atribua a $x$, o valor de $y$ é sempre igual a 1 e, sendo assim, a equação dessa reta não depende de $x$. A equação é $y = 1$.

Ficou claro até aqui? Apresentaremos outros conceitos a seguir, vamos adiante!