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arrow_back Aula 02 - Noções de Eletricidade - Primeiros passos II

Associações de Resistores e Cálculo da Resistência Equivalente

Associação em Paralelo

Neste tipo de associação, como pode se observar pela Figura 15, os três resistores estão submetidos à mesma tensão U.

Associação de 3 resistores em paralelo.

Baseando-se no principio de que a tensão é a mesma em todos os resistores, pela lei de Ohm, a resistência equivalente da associação paralela mostrada na Figura 15 será dada por:

$$ \frac{U}{R_{1}} + \frac{U}{R_{2}} + \frac{U}{R_{3}} = \frac{U}{R_{eq}} $$

Ou seja:

$$ \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{3}} = \frac{1}{R_{eq}} $$

Generalizando, o inverso da resistência total (equivalente) de uma associação em paralelo é igual à soma dos inversos das resistências que compõem a associação paralela.

É importante atentarmos para alguns casos particulares.

1 - Se no circuito tivermos apenas dois resistores em paralelo, a resistência equivalente será dada pelo produto das resistências dos dois resistores, dividido pela sua soma. Ou seja,

$$ R_{eq} = \frac{R_{1} \ . \ R_{2}}{R_{1} + R_{2}} $$

2 – No caso dos n resistores que compõem a associação paralela apresentarem a mesma resistência, a resistência equivalente será dada por,

$$ R_eq = \frac{R}{n} $$

E claro, se forem apenas dois resistores,

$$ R_{eq} = \frac{R}{2} $$

Associação Mista

Denomina-se, normalmente, de associação mista de resistores toda associação que pode ser reduzida a uma associação em série e em paralelo.

Para se calcular a resistência equivalente em uma associação mista, é preciso resolver as associações singulares (série ou paralelo) que estão evidentes e, a seguir, simplificar o circuito até uma única ligação singular.

Exercício resolvido: Dado o circuito abaixo (ver figura) apresente a resistência equivalente desse circuito, veja que o mesmo possui associação de resistores em serie e em paralelo. Os valores de $R_{1} = R_{2} = R_{3} = 2$ e o valor de $R_{4} = 4$

Para resolução desse circuito vamos resolvê-lo por partes, o primeiro passo é a resolução da associação em serie de R1 e R3, assim temos:

$$ R_{eq} = R_{1} + R_{3} = 2 + 2 = 4Ω $$

Agora obtemos um novo circuito, já com a associação desses resistores:

O próximo passo é fazer a associação dos dois resistores em paralelo $R_{4}$ e $R_{eq1}$

$$ \frac{1}{R_{eq2}} = \frac{1}{R_{4}} + \frac{1}{R_{eq1}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2} \rightarrow R_{eq2} = 2Ω $$

Uma forma mais fácil de resolver a associação acima é lembrar do caso particular, para associação de resistores em paralelo com mesmo valor, que será igual á,

$$ R_{eq2} = \frac{R}{2} = \frac{4}{2} = 2Ω $$

Assim obtemos agora um novo circuito na figura abaixo, e o próximo passo é fazer novamente a associação em serie de $R_{eq2}$ com $R_{2}$.

Resolvendo a equação para associação desses resistores temos que:

$$ R_{eq} = R_{2} + R_{eq2} = 2 + 2 = 4Ω $$

Podemos concluir que a resistência equivalente da associação mista de resistores é igual a 4Ω.

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