Soma-de-produtos e produto-de-somas

Começaremos nossa aula vendo, de uma maneira bem simples, as formas de se escrever uma expressão lógica através da soma de produtos ou do produto de somas.

Observe os exemplos a seguir de expressões da soma de produtos e você perceberá que é exatamente a soma (+) de multiplicações (produto):

Observe agora os exemplos de expressões do produto de soma e você perceberá que é exatamente a multiplicação (.) de várias somas:

Revisando Soma-de-Produtos

Para tirarmos a expressão de uma tabela verdade, vamos trabalhar sobre a lógica verdadeira, que chamamos de “1”, ou seja, vamos analisar quando a saída for “1” (ou estiver, como podemos dizer, em nível lógico alto). Observe a tabela da Figura 1.

Como $X=1$, em duas situações na tabela verdade da Figura 1, podemos dizer que a saída será igual a “1” quando qualquer uma dessas duas situações ocorrer: $\overline{A}.B$ ou $A.\overline{B}$.

A saída “1” é indicada por duas possibilidades, como já descrito. Sabemos que para gerar o “1”, teremos que ter para a primeira situação A = 0 e B = 1, sendo representada por $(\overline{A}.B)$, pois esse “e” nada mais é que a nossa porta AND. A outra situação será representada por A = 1 e B = 0, ou seja, $A.\overline{B}$.

A saída de em "1" poderá acontecer em uma OU outra situação, assim podemos escrever a expressão como:

onde o nosso OU está representada pelo (+), que é a nossa porta lógica OR (“OU”), como vimos na aula de portas lógicas.

Dessa forma, olhando a tabela verdade, podemos escrever a expressão lógica e, por consequência, projetar o circuito, como mostrado na Figura 2.

Muitas vezes, quando escrevemos a expressão de uma tabela verdade, ela é muito grande. Existem métodos de simplificação, mas que não serão alvo do nosso estudo, por enquanto.