Circuito Somador

Para representar a tabela verdade do somador completo (Tabela 1), temos que considerar três entradas (A, B, $C_{IN}$), realizar as combinações e calcular as saídas S e $C_{OUT}$, respectivamente, a adição e o carry de saída.

Vamos entender melhor esta tabela?

1. Se considerarmos a primeira linha da Tabela 1 (A = 0, B = 0 e $C_{IN}$ = 0), a soma (S = A + B + $C_{IN}$) será igual a zero (S = 0) e o carry de saída ($C_{OUT}$ ) igual a zero ($C_{OUT}$ = 0) .
2. Na 2ª linha da Tabela 1 (A = 0, B = 0 e $C_{IN}$ = 1), a soma (S) será igual a um (S = 1) e o carry de saída ($C_{OUT}$) igual a zero ($C_{OUT}$ = 0).
3. Na 3ª linha da Tabela 1 (A = 0, B = 1 e $C_{IN}$ = 0), a soma (S) será igual a um (S = 1) e o carry de saída ($C_{OUT}$) igual a zero ($C_{OUT}$ = 0).
4. Na 4ª linha da Tabela 1 (A = 0, B = 1 e $C_{IN}$ = 1), a soma (S) será igual a zero (S = 0) e o carry de saída ($C_{OUT}$) igual a um ($C_{OUT}$ = 1).
5. Na 5ª linha da Tabela 1 (A = 1, B = 0 e $C_{IN}$ = 0), a soma (S) será igual a um (S = 1) e o carry de saída ($C_{OUT}$) igual a zero ($C_{OUT}$ = 0).
6. Na 6ª linha da Tabela 1 (A = 1, B = 0 e $C_{IN}$ = 1), a soma (S) será igual a zero (S = 0) e o carry de saída ($C_{OUT}$) igual a um ($C_{OUT}$ = 1).
7. Na 7ª linha da Tabela 1 (A = 1, B = 1 e $C_{IN}$ = 0), a soma (S) será igual a 0 (S = 0) e o carry de saída ($C_{OUT}$) igual a um ($C_{OUT}$ = 1).
8. Por último, na 8ª linha da Tabela 1 (A = 1, B = 1 e $C_{IN}$ = 1), a soma (S) será igual a um (S = 1) e o carry de saída ($C_{OUT}$) igual a um ($C_{OUT}$ = 1).

Utilizando o que aprendemos sobre a porta lógica XOR e soma de produtos, para podermos visualizar melhor essa tabela, vamos fazer as seguintes considerações: escrever expressões a partir da tabela verdade, podemos escrever a soma $S$ como a seguinte expressão:

Da mesma forma, a expressão do carry de saída $C_{OUT}$, pode ser escrita como:

Olhando para a expressão, podemos desenhar o circuito como mostrado na Figura 13. Para a expressão da adição, S, notamos que teremos duas portas XOR (OU EXCLUSIVO) e, para a expressão do $C_{OUT}$, teremos três portas AND e uma porta OR de três entradas.

Se notarmos bem, esse circuito está realizando apenas a soma de dois bits, A e B, sem obviamente esquecer do carry. Mas e se quisermos realizar a soma de dois números binários que contenham vários bits, por exemplo, $10101 + 00111$, como mostrado na Figura 14 a seguir.

A saída (Soma) terá como resultado $1 1 1 0 0$. Cada carry é transportado para a próxima parcela, assim, na primeira coluna da direita para esquerda temos $1$ (1a parcela) + $1$ (2a parcela), que será igual a $\color{ #F80}{\fbox{0}}$ com carry igual a $\color{ #F80}{\fbox{1}}$. Esse carry passa para a próxima parcela, então teremos $\color{red}{\fbox{1}}$ (carry) + $0$ (1a parcela) + $1$ (2a parcela) = ... e com carry igual $\color{purple}{\fbox{1}}$ . A próxima será $1$ (carry) + $1$ (1a parcela) + $1$ (2a parcela) = $1$ e com carry igual a $1$. Depois $1$ (carry) + $0$ (1ª parcela) + $0$ (2ª parcela) = $1$ com carry igual a $0$. Por último, 0 (carry) + $1$ (1ª parcela) + $0$ (2ª parcela) = $1$ com o carry igual a $0$.

Finalmente, podemos afirmar que a soma de números binários com vários algarismos pode ser realizada com vários FA em paralelo. Para a soma de dois números de n bits são necessários n FullAdder de 1 bit.