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arrow_back Aula 02 - Dinâmica de movimento translacional

Exercício Resolvido

Como vimos, existem dois componentes na velocidade: o vertical e o horizontal. O componente horizontal é constante, não existem forças atuando sobre o pássaro vermelho horizontalmente (o jogo despreza a resistência do ar). Já o componente vertical está sujeito a aceleração da gravidade g. Assim, puxando o pássaro para baixo.

1 – Um pássaro é lançado obliquamente do solo, com velocidade de 50 m/s e um ângulo de lançamento $\theta$ em relação à linha horizontal. São dados: g = 10m/s2, $\textrm{sen}\theta$ = 0,6 e $\cos\theta$ = 0,8.

Desprezando-se a resistência do ar, determine:

(a) O instante que o pássaro atinge a altura máxima.

(b) A altura máxima alcançada.

(c) Sua velocidade no ponto mais alto.

(d) Seu alcance horizontal.

Resolução live_help

(a) Determinando as componentes horizontal e vertical da velocidade inicial do pássaro:

$\nu_{0x} = \nu_{0} \cdot \cos\theta = 50 \cdot0.8 = 40 m/s$

$\nu_{0y} = \nu_{0}\cdot \textrm{sen}\theta = 50 \cdot 0.6 = 30 m/s$

Na altura máxima, $\nu_{y} = 0$

$\nu_{y} = \nu_{0y} - gt \Rightarrow 0 = 30 - 10 \cdot t \Rightarrow t = 3s$

(b) Obtemos a altura máxima pela função horária da altura. Considerando v0y = 30 m/s, t = 3 s e g = 10 m/s2. Logo,

$h = \nu_{0y} \cdot t - \frac{g}{2} \cdot t^{2}$

$h =30 \cdot 3 - \frac{10}{2} \cdot 3^{2}$

$h = 45 m$

(c) No ponto mais alto da trajetória, vy = 0 e v reduz-se a

$\nu_{0x} = v_{x} = 40 m/s$

(d) Depois de atingir o solo, o pássaro alcança o máximo afastamento na horizontal em relação ao ponto inicial. Nesse instante,

$t_{final} = 2\cdot t_{hmáx} = 2 \cdot 3 = 6s$

$x = v_{x} \cdot t \Rightarrow x_{máx} = \nu_{x} \cdot t_{final} = 40 \cdot 6 \Rightarrow x = 240 m$


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