1.2 - Lançamento oblíquo de projéteis

Um projétil é qualquer corpo lançado com uma velocidade inicial e que segue uma trajetória determinada pela aceleração da gravidade e pela resistência do ar.

Um corpo lançado obliquamente percorre uma trajetória de formato parabólico.

No Angry Birds, o projétil consiste no pássaro que será lançado. Observe que o movimento do pássaro está sempre em um plano vertical determinado pela direção da velocidade inicial. O efeito da gravidade é apenas vertical. Logo, o movimento de um projétil ocorre em duas dimensões. O plano do movimento será considerado o plano de coordenadas xy, sendo o eixo Ox horizontal e o eixo Oy vertical e orientado de baixo para cima.

Note os seguintes elementos:

• V₀: velocidade inicial
• $\theta$: ângulo de lançamento
• h_máx: altura máxima
• d_máx: alcance horizontal máximo

A Figura 05 acima mostra a trajetória de um projétil que começa na origem em um dado instante t = 0. O componente x da aceleração é igual a zero, portanto v_x, é constante. O componente y da aceleração é constante e não nulo, de modo que v_y varia em quantidades iguais durante intervalos de tempo iguais. No ponto mais elevado da sua trajetória, v_y = 0.

O componente x da aceleração é igual a zero, e o componente y é constante e igual a –g (gravidade). Assim, podemos considerar o movimento de um projétil como a combinação de um movimento horizontal com velocidade constante e um movimento vertical com aceleração constante.

Resumidamente, o lançamento oblíquo consiste em:

O movimento de um projétil lançado obliquamente em relação à horizontal com uma velocidade v₀, pode ser descrito por meio da decomposição de sua velocidade inicial, v₀, em dois componentes ortogonais: o horizontal v_0x e o vertical v_0y, relacionados ao ângulo de lançamento $\theta$:

Assim, vamos supor que o movimento do projétil seja composto de dois movimentos: um horizontal com velocidade inicial de V_0x de módulo:

$v_{0x} = v_{0} \cdot \cos\theta$

Em que $\theta$ é o ângulo inicial que o projétil faz com o eixo x. E outro vertical com velocidade inicial v_0y de módulo:

$v_{0y} = v_{0} \cdot \textrm{sen}\theta$

Podemos demonstrar que, nessas condições, a trajetória do objeto é uma parábola. A posição do projétil em cada instante t é determinada pelas coordenadas x e y nesse instante. Considerando a componente horizontal da velocidade constante, a sua abscissa x é obtida pela função:

x = v_xt

A ordenada y é obtida a partir da função do lançamento vertical, na qual V₀ foi substituído por V_0y:

$y = y_{0} + v_{0y}t - \frac{1}{2} \cdot gt^{2}$

A componente v_y da velocidade é variável devido à aceleração da gravidade. Seu módulo a cada instante t pode ser obtido pela função do lançamento horizontal acrescido do termo V_0y, que, neste caso, não é nulo.

Então, temos:

$v_{y} = v_{0y} - gt$

O cálculo do módulo da velocidade do projétil num determinado instante pode ser determinado graficamente pela soma vetorial dos componentes $\overrightarrow{v}_{x}$ e $\overrightarrow{v}_{y}$, enquanto seu valor numérico pode ser calculado pela expressão:

$v = \sqrt{v_{x}^{2} + v_{y}^{2} }$