4. Translação

Conforme adiantamos na primeira seção desta aula, a translação não é uma transformação linear. Ela desloca horizontalmente e/ou verticalmente os objetos sem deformá-los, sendo uma transformação de corpo rígido. Como não é uma transformação linear, a translação não é efetuada pelo produto de matrizes e sim pela soma de vetores.

Se queremos deslocar um ponto do plano três unidades para a direita, como devemos proceder?

A resposta é: Somando três unidades na sua abscissa! Para mover algo para cima ou para baixo devemos modificar a ordenada dos pontos. Em termos de vetores o que realizamos é uma soma.

A Figura 14 mostra a translação do ponto $A$ obtida pela soma do vetor correspondente a ele com o vetor $(4, 2)$.

A translação é bastante utilizada para dar a ideia de movimento, sendo aplicada sobre objetos a cada frame desenhado na tela.

É possível obter uma translação através do produto de uma matriz $3 \times 3$ pelos vetores do plano. Para que possamos efetuar esse produto, no entanto, é necessário “acrescentar uma dimensão” nos vetores a serem transformados. Caso contrário, o produto pela matriz $3 \times 3$ não poderia ser efetuado. Acrescentamos, então, uma componente em cada vetor de valor igual a 1 para que não interfira no produto das matrizes.

A transformação ilustrada na Figura 14, por exemplo, poderia ser denotada pela matriz

e efetuada pelo produto

que representa o ponto $(5, 3)$ do plano, o ponto final da translação.