Exercício resolvido

Que tipo de transformação a matriz

gera?

Para responder a essa pergunta precisamos entender o que a matriz faz com os vetores da $(1, 0)$ e $(0, 1)$. Mas já vimos que o resultado da transformação de cada um desses vetores corresponde a uma coluna da matriz da transformação. Então sabemos que o vetor $(1, 0)$ será transformado em $(2, 1)$ e o vetor $(0, 1)$ será transformado em $(-1, 2)$.

Podemos perceber que a matriz dada realiza uma rotação no sentido anti-horário e também uma mudança na escala. Se colocarmos uma imagem dentro do paralelogramo formado por segmentos paralelos aos vetores, como fizemos na Figura 4, poderemos perceber o efeito da transformação aplicada sobre essa imagem.

As transformações lineares preservam linhas retas e mantêm o paralelismo, ou seja, dois segmentos paralelos resultarão, após a transformação, em dois segmentos paralelos. Além disso, as transformações lineares preservam o vetor nulo. Isso não ocorre na translação.

A translação é efetuada a partir de uma soma de vetores, em oposição às demais transformações a serem abordadas nesta aula, que são realizadas através de produtos de matrizes e, portanto, são transformações lineares.

Nas próximas seções detalharemos tipos específicos de transformações como rotação, escala e translação.