Regime Transitório e Regime Permanente

Classificaremos os sistemas de acordo com a sua resposta no tempo. A resposta de um sistema é o comportamento da sua saída para uma determinada entrada. Para se estudar os sistemas dinâmicos, divide-se sua resposta temporal em duas partes (já vistos na aula anterior): regime transitório e regime permanente.

O regime transitório é analisado a partir do instante em que se aplica uma variação em sua entrada até o instante em que o sistema não varia mais (ou varia pouco). Ou seja, é o período no qual, a partir de uma variação inicial, a variável controlada apresenta alterações. Terminado o transitório, dizemos que o sistema encontra-se em regime permanente.

O regime permanente é analisado a partir do instante que sua saída não varia mais (ou varia pouco). Ou seja, é o período a partir do qual a variável controlada converge para um valor ou comportamento aproximadamente constante. Dependendo do comportamento do sistema, este será classificado como de primeira ordem ou de segunda ordem, como será visto nas seções seguintes

Sistemas de Primeira Ordem

Se tomarmos como exemplo novamente o tanque que armazena um volume de líquido, quando submetido a uma variação brusca na vazão de entrada (como já vimos, normalmente chamada de variação em degrau), teremos como resposta uma variação diferente de um degrau (chamada de variação exponencial), devido à resistência e à capacitância do sistema. Um exemplo de uma resposta pode ser vista na Figura 12.

Os sistemas de primeira ordem são caracterizados por serem sistemas que não oscilam durante o regime transitório. É comum na indústria de processos as entradas e saídas dos sistemas estarem normalizadas na faixa de 0-100%. Desta forma, é possível “conversar” igualmente com grandezas físicas diferentes. Por exemplo, uma variação na vazão de entrada de 30% acarretou em uma variação no nível de 15%, e assim por diante. Isso torna mais fácil o entendimento e a relação entre as variáveis de um processo.

Observamos, pelo gráfico da saída (N), que o sistema leva um tempo para começar a responder ao degrau aplicado em $t=t_1$. Essa demora na resposta é denominada de atraso de transporte, tempo de transporte, tempo morto ou simplesmente atraso. O tempo morto é o tempo transcorrido entre o aparecimento do distúrbio e o início da resposta do sistema de controle. O tempo morto, pela Figura 12, é dado por ($(Θ - \text{Teta})$):

$$ Θ=t_{2}−t_{1} $$

O tempo morto invariavelmente ocorre quando se tem o transporte ou a transferência de massa, de energia ou de informação entre dois pontos do sistema.

Observamos também que para uma variação aplicada na entrada do sistema $ΔV=V_2−V_1$, obtemos uma variação na saída $ΔN=N_2−N_1$. A relação entre essas variações é chamada de ganho do sistema ou ganho estático, denominado pela letra K, ou seja:

$$ K = \frac{ΔN}{ΔV} = \frac{N_2-N_1}{V_2−V_1} $$

Em outras palavras, o ganho estático de um processo é obtido quando o mesmo se encontra em equilíbrio, no regime permanente.

Observamos também que o sistema leva um determinado tempo até se estabilizar. Para o projeto de controladores (sistemas de primeira ordem) não levaremos esse tempo em conta. O tempo que consideraremos é o tempo necessário para a saída do sistema atingir 63% do seu valor final. Em outras palavras, devemos considerar o tempo para o sistema atingir $0,63∗ΔN=0,63∗(N_2−N_1)$. Esse tempo é denominado de constante de tempo e é dado por $(τ - Tau)$:

$$ τ=t_3−t_2 $$

Depois de decorrido um tempo equivalente a cinco constantes de tempo, pode-se dizer que a variável de saída atingiu o novo valor de regime permanente. Algumas vezes, considera-se a estabilização em quatro constantes de tempo.

Os três parâmetros mencionados caracterizam um sistema de primeira ordem com atraso. O regime transitório desse tipo de sistema é determinado pela constante de tempo τ. Quanto maior a constante de tempo, mais lentamente o sistema atingirá a estabilização, sistema é dito lento. Quanto menor τ mais rápido será a sua resposta, sistema é dito rápido. Na análise em regime permanente, verificamos se o sistema possui erro estacionário, ou seja, se existe diferença entre o sinal de entrada e o sinal de saída após o sistema estabilizar.