Sistemas Lineares X Sistemas Não Lineares

Nesta seção, definimos formalmente os termos linear e não linear, e mostramos como fazer a distinção entre eles.

Sistema Linear

Um sistema linear possui duas propriedades: superposição e homogeneidade. A propriedade de superposição significa que a resposta de saída de um sistema à soma de entradas é a soma das respostas às entradas individuais. Assim, se uma entrada $r_1 (t)$ produz uma saída $c_1 (t)$, e uma entrada $r_2 (t)$ produz uma saída $c_2 (t)$, então, uma entrada $r_1 (t) + r_2 (t)$ produz uma saída $c_1 (t) + c_2 (t)$. A propriedade de homogeneidade descreve a resposta do sistema para uma multiplicação da entrada por um escalar (um número). Especificamente, em um sistema linear, a propriedade de homogeneidade é demonstrada se, para uma entrada $r_1 (t)$ que produz uma saída $c_1 (t)$, uma entrada $Ar_1 (t)$ produz uma saída $Ac_1 (t)$; isto é, a multiplicação de uma entrada por um escalar produz uma resposta que é multiplicada pelo mesmo escalar. A Figura 4 apresenta em diagrama de blocos essas propriedades.

Podemos visualizar a linearidade, como mostrado na Figura 5. A Figura 5(a) é um sistema linear cuja saída é sempre $\frac{1}{2}$ (metade) da entrada, ou $f(x)=0,5x$, independentemente do valor de x. Assim, cada uma das duas propriedades dos sistemas lineares se aplica. Por exemplo, uma entrada de valor 1 produz uma saída de $\frac{1}{2}$, e uma entrada de 2 produz uma saída de 1. Utilizando a superposição, uma entrada que é a soma das duas entradas originais, isto é 3, deve produzir uma saída que é a soma das saídas individuais, isto é, 1,5. Pela Figura 5(a) uma entrada de 3 realmente produz uma saída de 1,5.

Para testar a propriedade de homogeneidade, admita uma entrada de 2, a qual produz uma saída de 1. A multiplicação dessa entrada por 2 deveria produzir uma saída duas vezes maior, isto é 2. Pela Figura 5(a) uma entrada de 4 produz realmente uma saída de 2. As propriedades da linearidade certamente não se aplicam à relação mostrada na Figura 5(b).

Sistema Não Linear

Um sistema não linear é aquele que não atende ao princípio da sobreposição (superposição e homogeneidade) de efeitos.

A Figura 6 mostra alguns exemplos de não linearidades físicas. Um amplificador eletrônico é linear sobre uma faixa específica de valores, porém apresenta a não linearidade denominada saturação para tensões de entrada elevadas (só amplifica um sinal até determinado ponto). Um motor que não responde a tensões de entrada muito baixas, devido às forças de atrito ou que dentro das tensões de entrada há uma região para a qual o motor não responde, apresenta uma não linearidade denominada zona morta (faixa pré-determinada da entrada na qual a saída permanece inalterada).