Potência de Potências

Seja $a^n$ uma potência. Quanto valerá a nova potência de base $a^n$ e expoente $m$, denotada por $(a^n)^m$? De acordo com a definição, temos que:

Logo, $(a^n)^m = a^{(n\cdot m)}$. A seguir, mostramos alguns exemplos desta propriedade.

Perceba que as potências $(a^n)^m$ e $a^{n^m}$ são diferentes, pois na primeira potência primeiro resolvemos a potência $a^n$ para depois elevá-la à potência $m$, enquanto na segunda potência, primeiro calculamos a potência $n^m$ e, em seguida, utilizamos esse resultado como o expoente da base $a$. No exemplo a seguir, verificamos a diferença entre essas potências:

Finalizaremos a aula apresentando um resumo das propriedades da potenciação de forma que você possa relembrá-las rapidamente. Não se preocupe em decorar essas propriedades, seu principal objetivo deve ser compreender as equivalências apresentadas para que seja simples aplicá-las quando necessário. A memorização dessas propriedades ocorrerá naturalmente com a prática.

Atividade 02

Aplique as propriedades da potenciação às seguintes expressões:

1. $2 \cdot 4 \cdot 8$
2. $\frac{3 \cdot 27}{9}$
3. $(-5)^4 \cdot 3^4$
4. $\frac{27}{8}$
5. $(-8)^3$