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Potências de expoente zero

Essa propriedade é uma justificativa para a adoção da convenção $a^0=1$ que vimos anteriormente, pois para que $a^0 \cdot a^m = a^{0+m} = a^m$, o valor de $a^0$ precisa ser $1$. Já a potência $0^0$ é em geral considerada como indefinida, o que é compatível com o fato que $0^0 = 0^1 \cdot 0^{-1} = 0 \cdot \left(\frac{1}{0^1}\right) = 0 \cdot \left(\frac{1}{0}\right)$, o que implicaria em uma divisão por zero. No entanto, é também possível encontrar referências que convencionam que $0^0 = 1$, como com as outras bases.

Potências de expoente inteiro negativo

Outra importante consequência dessa propriedade é a definição de potências de expoente negativo, que também vimos anteriormente: como para qualquer $n \in \Bbb{Z}$, temos que $n + (-n) = 0$, então, $a^n \cdot a^{-n} = a^{n+(-n)} = a^0 = 1$. Portanto, $a^{-n}$ é o inverso de $a^n$ , ou seja, $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ . Como exemplo, considere as potências