Autoavaliação

1. Quais as propriedades básicas da potenciação? Para cada propriedade, mostre um exemplo de aplicação.
2. Reescreva as expressões seguintes como potências de bases inteiras:
   1. $1$
   2. $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$
   3. $2 \cdot 4 \cdot 2 \cdot 4$
   4. $(3 \cdot 3) \cdot (3 \cdot 3 \cdot 3)$
   5. $(7 \cdot 7 \cdot 7)^5$
   6. $4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 10 \cdot 10$
   7. $10 \cdot (\frac{1}{9}) \cdot (\frac{1}{9}) \cdot 8 \cdot 8 \cdot (\frac{1}{7}) \cdot (\frac{1}{7}) \cdot (\frac{1}{7})$
   8. $\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6}$
   9. $-(8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8)$
   10. $\frac{5 \cdot 5}{5 \cdot 5 \cdot 5}$

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3. Para cada um dos itens abaixo, quanto vale o expoente x?
   1. $23^x = 1$
   2. $2^x = 64$
   3. $3^x = 81$
   4. $125^x = 25$
   5. $(\frac{1}{6})^x = 216$
   6. $(\frac{5}{7})^x = \frac{125}{343}$
   7. $(\frac{4}{7})^x = \frac{49}{16}$
   8. $5 \cdot (\frac{2}{3})^x = \frac{20}{9}$
   9. $(\frac{7}{9})^{2x} = \frac{343}{729}$
   10. $(\frac{7}{9})^{2x} = \frac{49}{81}$
   11. $3^x = 7^x$
   12. $4^{3x+1} = 64$
   13. $4^{5x+10} = 8$
   14. $7^{x-9} = (\frac{1}{49})^x$
   15. $11^{2x-10} - 121 = 0$
   16. $9^{x} - 3 \cdot (3^{3x+1}) = 0$
   17. $7^{x+1} - 3 \cdot 7^x = 2^{5+x} + 17 \cdot 2^x$
   18. $3^x - 3^{4-x} = 24$
   19. $2^x \cdot 3^x \cdot 5^x = \frac{1}{900}$

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4. Para cada um dos itens abaixo, quanto vale a base b? Nesse exercício a dica geral é isolar a potência com base b e depois escrever a potência com base numérica com o mesmo expoente da potência de base b. Os dois primeiros exercícios terão a solução nas dicas se você errar o resultado.

   1. $b^2 = 4^3$
   2. $2^3 \cdot b^3 = 27$
   3. $b^{-2} = 25$
   4. $b^5 = \frac{1}{\sqrt[5]{5^{25}}}$
   5. $(b^2)^3 = 729$
   6. $b^{2^3} = 256$
   7. $b^4 \cdot b^6 = 1024$
   8. $\frac{4^3}{b^3} = 27 = \frac{x}{y}$
   9. $\frac{2^3}{b^{-4}} = 128$
   10. $\frac{b^2}{b^5} = 125$

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