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arrow_back Aula 03 - Potenciação

Potenciação

A potenciação, também conhecida como exponenciação, é uma operação aritmética definida sobre dois operandos: uma base a e um expoente n. A operação de potenciação é representada por an e o resultado dessa operação é também chamado de potência. A base e o expoente de uma potência podem ser quaisquer números reais.

No caso particular em que o expoente é um número inteiro positivo (n>0), an corresponde à multiplicação de n fatores iguais à base a:

an=aaaan vezes

Se liga!

A partir dessa definição, decorre que a1=a. Essa propriedade nos diz que qualquer número elevado a um é o próprio número.

O comportamento da operação de potenciação para os outros casos de expoentes (números não inteiros, números negativos e zero) varia bastante e a intuição da multiplicação com n fatores não ajuda a entendê-los. Veremos aqui apenas os expoentes inteiros.

Primeiramente, o que acontece quando o expoente n é igual a zero? O que seria multiplicar a por a zero vezes? Nesse caso, foi convencionado que o resultado de a0 deveria ser 1 para que algumas propriedades importantes da potenciação, que veremos a seguir, funcionassem também para o expoente zero.

a0=1

E quando n é negativo? O que seria multiplicar a por a menos dez (10) vezes, por exemplo? Nesse caso também o resultado da operação é definido através de uma convenção, que define que qualquer que seja a base a e qualquer que seja o expoente n<0:

an=1an

E como devemos ler uma potência an? Podemos ler essa expressão de diversas maneiras:

  1. a elevado à potência n; ou
  2. a elevado a n; ou
  3. a elevado à n-ésima potência; ou
  4. a elevado à n-ésima.

Como exemplo, a potência 54 pode ser lida como

  1. cinco elevado à potência quatro; ou
  2. cinco elevado a quatro; ou
  3. cinco elevado à quarta potência, ou
  4. cinco elevado à quarta.

Se n=2 ou n=3, temos ainda três outras formas de ler a potência:

  1. a2: "a elevado ao quadrado", "quadrado de a", ou "a ao quadrado";
  2. a3: "a elevado ao cubo", ou "cubo de a", ou "a ao cubo".

Essas duas últimas formas vêm, respectivamente, do cálculo da área de um quadrado, dada por ll=l2, onde l corresponde ao lado do quadrado, e ao volume de um cubo, dado por lll=l3 , onde l corresponde ao comprimento, largura e altura de um cubo.

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