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Atividade 04

  1. Considere a função mais_um:ZZ, que soma 1 ao valor da entrada. Defina a equação correspondente a essa função e defina mais_um1, ou seja, defina seu conjunto de partida, seu conjunto de chegada e a equação que descreve seu mapeamento.
  2. Realize a composição da função dobro_int com a função mais_um, onde dobro_int é a função que associa a cada número inteiro o seu dobro.

Funções Numéricas

Já que estamos falando de matemática, na maioria das vezes nossas funções serão numéricas, ou seja, seus conjuntos de partida e de chegada devem ser conjuntos numéricos (N,Z,R etc.). Diversas propriedades de funções são então definidas especialmente para esse tipo de função. A primeira dessas propriedades que vamos ver aqui é a noção de grau de uma função, que é relacionada à representação da função por equações. Veremos também a noção de valor máximo e mínimo de uma função e como representar uma função numérica por um gráfico.


Grau de uma Função

Quando o mapeamento de uma função f é dado por um polinômio, definimos o grau da função f como sendo o grau do polinômio que define seu mapeamento. Dessa forma, se f:RR é definida por f(x)=(2x)3+5x7, então dizemos que o grau de f é igual a 3 ou simplesmente que f é de 3° grau.


Função de 1o Grau

Uma função de 1º grau é descrita pela fórmula f(x)=ax+b, com a0. Quando temos b=0, essa função é chamada de função linear, o modelo matemático para os problemas de proporcionalidade. Lembrando da nossa aula de proporção, podemos dizer que a constante de proporcionalidade na função linear é o a, enquanto a nossa entrada x servirá como o conjunto de partida para o cálculo dos valores de f(x). Dessa forma, podemos dizer que a grandeza f(x) é diretamente proporcional à grandeza x quando existe um número aa tal que f(x)=ax para todo valor de x.

Em uma função de 1º grau, a constante b será o valor de f(x) quando x for 0 (na engenharia costumamos chamar essa constante de valor de offset).

Exercício Resolvido 01

Numa corrida de taxi, o taxista cobra 10 reais pela bandeirada, mais 3 reais por quilômetro rodado. Que função usaremos pra calcular o custo de uma corrida?

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    f(x)=3x+10

    onde f(x) é o custo da corrida em reais, x a distância percorrida na viagem em quilômetros e 10 é o valor constante por corrida. No caso de termos percorrido 20 quilômetros, o valor da corrida será de:

    f(x)=3 20+10=70 reais

    Em uma equação de 1º grau, se temos o valor de f(x), podemos descobrir facilmente o valor de x, se tivermos a fórmula original em mãos.

Exercício Resolvido 02

No caso da corrida de taxi, o valor da corrida no final deu 100 reais. Quantos quilômetros eu percorri?

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    Se f(x)=100, substituindo na equação temos:

    100=3x+10

    levando a constante pra o outro lado (subtraindo 10 em ambos os lados da equação)

    10010=3x

    Em uma equação de 1º grau, se temos o valor de f(x), podemos descobrir facilmente o valor de x, se tivermos a fórmula original em mãos.


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