Atividade 05

1. Encontre as raízes das seguintes funções:
   1. $f(x)=−3x+5 $
   2. $f(x)=4x−7 $
   3. $f(x)=2x^{2}−4x−6$
   4. $f(x)=2x^{2}−0,6x+3,6$ (aproximada)

Gráficos de Funções

Como dissemos no início desta aula, uma função pode ser descrita por uma enumeração, por uma equação ou por um gráfico. Já vimos aqui vários exemplos das duas primeiras. Veremos agora essa última. Um gráfico é uma boa maneira de visualizar o comportamento de uma função. Um simples gráfico de funções é feito atribuindo vários valores à entrada de dados $x$ e observando sua saída $f(x)$. Então, utilizando um plano cartesiano em que o valor de $x$ é representado no eixo horizontal (chamado de eixo das abscissas), e o valor de $f(x)$ é representado no eixo vertical (chamado de eixo das ordenadas), podemos observar como a função se comporta.

Vejamos um exemplo: Tome a função $f(x)=2x$. Agora, vamos fazer $x$ tomar os valores $1, 2, 3...$ até $6$. Para cada valor, calcularemos $f(x)$, obtendo a seguinte tabela:

Então, basta utilizarmos esta tabela com as coordenadas dos nossos pontos no plano cartesiano:

Como $f(x)$ é uma função de primeiro grau, podemos ligar esses pontos e estender a reta em seus dois extremos, obtendo a representação dessa função para qualquer valor de $x$:

Se você verificar, vai ver que funções de primeiro grau serão sempre retas. Perceba também que a reta só irá tocar o eixo $x$ em um ponto, e esse ponto será a raiz (ou zero) da função (quando $f(x)=0$).

Em uma função de segundo grau, teremos um traçado típico chamado parábola. O exemplo a seguir corresponde a uma função cujas raízes são distintas (a função $f$ que usamos no exemplo resolvido $4$):

Perceba que a parábola toca o eixo $x$ em dois pontos ($−1$ e $2$) que são as raízes da função. Se ela tocasse em apenas um ponto (caso de $f(x)=x^{2}$), teríamos raízes idênticas ($x_{1}=x_{2}=0$).

Atividade 06

1. Desenhe o gráfico da função $f(x)=x^{2}$ e o gráfico da função $f(x)=−x^{2}$.