Autoavaliação

1. Considere a função $f:{1,2,3,4,5}→ALFABETO$, onde $ALFABETO$ é o conjunto das letras do alfabeto $ALFABETO={a,b,c,…,x,y,z}$, que associa cada número do conjunto de partida a sua inicial.
   1. Descreva o mapeamento da função usando um diagrama.
   2. Classifique a função quanto à injetividade, à sobrejetividade e à bijetividade.
   3. Ela possui uma função inversa? Se possui, defina essa função inversa.
2. Considere a função $f:\mathbb{N}→\mathbb{N}$, cujo mapeamento é descrito pela equação $f(x)=3x−9$.
   1. Calcule a raiz dessa função.
   2. Descreva o mapeamento da função usando um gráfico.
   3. Classifique a função quanto à injetividade, à sobrejetividade e à bijetividade.
   4. Ela possui uma função inversa? Se possui, defina essa função inversa.
3. Qual a equação que descreve a composição da função $g:\mathbb{N}→\mathbb{N}$, cujo mapeamento é descrito pela equação $g(x)=x+1$ com a função $f$ do exercício anterior? Qual o domínio e a imagem dessa função composta?
4. Considere que José possui hoje uma dívida de $300$ reais sem juros e que ele paga $10$ reais por mês.
   1. Escreva uma função que representa a evolução da dívida de José com o tempo $t$ medido em meses e considerando que o mês atual corresponde a $t=0$.
   2. Calcule a raiz da função para determinar quando José terminará de pagar a sua dívida.
   3. Se já faz $3$ anos que ele vem pagando essa dívida dessa maneira constante, qual era a dívida inicial de José há $3$ anos atrás?
5. Calcule as raízes da função de $2º$ grau $f:\mathbb{R}→\mathbb{R}$, tal que $f(x)=3x^2+2x−1$. Essa função possui um ponto mínimo ou um ponto máximo? Dica: através das raízes da função e do ponto onde o gráfico corta o eixo y, esboce o gráfico da parábola para responder se $f(x)$ possui valor de máximo ou mínimo. Sabendo que esse ponto de máximo ou mínimo tem coordenadas ($-\frac{b}{2a};−\frac{△}{2a}$), calcule-o.