Leis de Kirchhof

Gustav Kirchhoff foi um famoso cientista alemão que deu diversas contribuições à ciência. O que abordaremos nesta seção são as famosas leis de Kirchhoff, muito utilizadas e base de diversos conteúdos de circuitos eletrônicos. Tais leis foram formuladas em 1845, mas são usadas frequentemente até os dias de hoje.

As leis de Kirchhoff são baseadas no princípio da conservação da energia e no princípio da quantidade de carga.

 

1ª Lei de Kirchhoff - lei dos nós

A 1ª Lei de Kirchhoff é popularmente conhecida como lei dos nós. Ela diz que a soma das correntes que saem de um nó deve ser igual à soma das correntes que entram nesse mesmo nó. A terminologia nó é atribuída a qualquer ponto de um circuito eletrônico, onde haja possibilidade da corrente elétrica ir para um lugar ou outro.

Para a figura 21, foi arbitrado um nó num ponto de entroncamento entre três fios condutores. Sendo assim, podemos supor que existem, naquele nó, três correntes elétricas, I₁, I₂ e I₃. Os sentidos das correntes elétricas foram escolhidos aleatoriamente e indicados pelas setas, como ilustra a figura 21.

Utilizando a primeira lei de Kirchhoff, de acordo com o sentido que foi definido para as correntes I₁, I₂ e I₃, obrigatoriamente, a soma das correntes que chegam, no caso I₁, I₂ e I₃, vai ser igual à soma das correntes que saem desse nó, no caso 0. Sendo assim, teremos:

 

2ª Lei de Kirchhoff - lei das malhas

A 2ª Lei de Kirchhoff, a chamada lei das malhas, trata das tensões em um circuito eletrônico. Ela diz que a soma das tensões em uma malha fechada é igual a zero. Da mesma forma que a terminologia nó introduzida na 1ª Lei, temos aqui a terminologia malha.

Entende-se por uma malha um circuito fechado, um caminho que pode ser feito pela corrente elétrica. Veja a figura 22, na qual temos duas malhas.

Vamos montar as equações para cada uma das malhas e começaremos pela malha I. É importante lembrar que o sentido adotado para as correntes é arbitrário. No final desta seção faremos alguns exemplos para fixar melhor esses conceitos.

Equação para malha I:

Gostaria de chamar sua atenção para o termo R₃(I₁-I₂). Esse termo se refere à queda de tensão em cima do resistor R₃, e (I₁-I₂) é a corrente que flui por esse resistor. Ao analisar a malha I, estamos adotando o sentido da corrente I₁. Por este fato, a corrente em R3 é (I₁-I₂) (isto só ocorre por estarmos analisando a malha I. Veremos que na malha II será diferente).

Equação para malha II:

Temos que fazer algumas observações importantes nesta equação. O termo R₃(I₂-I₁) refere-se à queda de tensão no resistor R₃, considerando o sentido da corrente I₂, como explicado no tópico anterior. Outra observação importante é o fato de V₂ aparecer negativo na equação. Para isso, você deve entender dois conceitos:

1. Se você percorre a malha no mesmo sentido que você adotou para corrente, ao passar por um resistor, a tensão em cima dele aparecerá negativa na equação. Caso contrário, ou seja, você percorra a malha no sentido contrário ao da corrente, a tensão em cima do resistor aparecerá positiva na equação.
2. Se você percorre a malha no mesmo sentido que você adotou para corrente, ao passar por uma fonte de tensão, a tensão aparecerá na equação com o mesmo sinal do polo pelo qual a corrente está saindo. Por exemplo, considerando o sentido da corrente I₂, ao passar pela fonte V₂, a corrente sai pelo polo negativo da fonte. Por este motivo, V₂ apareceu com o sinal negativo na equação.

 

Exemplo resolvido.

Encontre a corrente que flui pelas fontes de tensão de 10 V, 5 V e 2 V.

Utilizando Lei das malhas

Primeiramente, adotamos o sentido das correntes, como indicado na figura acima. Depois, vamos encontrar as equações para cada uma das malhas.

 

Equação para malha I:

 

Equação para malha II:

Logo, temos duas equações e duas variáveis, tornando possível a solução do problema. Esse sistema linear, entre outros que vocês encontrarão nos exercícios, podem ser resolvidos de diversas formas (substituição, escalonamento, regra de Cramer etc.).

Vamos resolver esse problema por substituição, isolando a corrente I₁ na primeira equação e a substituindo na segunda equação. Da primeira equação, temos:

Substituindo I₁ na segunda equação, temos:

Podemos agora substituir o valor de I₂ e encontrar o valor de I₁, pela seguinte equação:

Com isso, podemos concluir que a corrente nas fontes de tensão de 10 V e 2 V, são I₁ = 0,435 A e I₂ = 0,37 A, respectivamente. Fica faltando a corrente na fonte de tensão 5 V. Então, se assumirmos que a corrente nesta fonte está descendo, ou seja, entrando no polo positivo, temos que o valor será (I₁ - I₂) = 0,065 A.