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arrow_back Aula 03 - Potenciação

Autoavaliação

  1. Quais as propriedades básicas da potenciação? Para cada propriedade, mostre um exemplo de aplicação.
  2. Reescreva as expressões seguintes como potências de bases inteiras:
    1. $1$
    2. $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$
    3. $2 \cdot 4 \cdot 2 \cdot 4 $
    4. $(3 \cdot 3) \cdot (3 \cdot 3 \cdot 3)$
    5. $(7 \cdot 7 \cdot 7)^5$
    6. $4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 10 \cdot 10 $
    7. $10 \cdot (\frac{1}{9}) \cdot (\frac{1}{9}) \cdot 8 \cdot 8 \cdot (\frac{1}{7}) \cdot (\frac{1}{7}) \cdot (\frac{1}{7})$
    8. $\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6}$
    9. $-(8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8)$
    10. $\frac{5 \cdot 5}{5 \cdot 5 \cdot 5}$
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  4. Para cada um dos itens abaixo, quanto vale o expoente x?
    1. $23^x = 1$
    2. $2^x = 64$
    3. $3^x = 81$
    4. $125^x = 25$
    5. $(\frac{1}{6})^x = 216$
    6. $(\frac{5}{7})^x = \frac{125}{343}$
    7. $(\frac{4}{7})^x = \frac{49}{16}$
    8. $5 \cdot (\frac{2}{3})^x = \frac{20}{9}$
    9. $(\frac{7}{9})^{2x} = \frac{343}{729}$
    10. $(\frac{7}{9})^{2x} = \frac{49}{81}$
    11. $3^x = 7^x$
    12. $4^{3x+1} = 64$
    13. $4^{5x+10} = 8$
    14. $7^{x-9} = (\frac{1}{49})^x$
    15. $11^{2x-10} - 121 = 0$
    16. $9^{x} - 3 \cdot (3^{3x+1}) = 0$
    17. $7^{x+1} - 3 \cdot 7^x = 2^{5+x} + 17 \cdot 2^x$
    18. $3^x - 3^{4-x} = 24$
    19. $2^x \cdot 3^x \cdot 5^x = \frac{1}{900}$
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  6. Para cada um dos itens abaixo, quanto vale a base b? Nesse exercício a dica geral é isolar a potência com base b e depois escrever a potência com base numérica com o mesmo expoente da potência de base b. Os dois primeiros exercícios terão a solução nas dicas se você errar o resultado.

    1. $b^2 = 4^3$
    2. $2^3 \cdot b^3 = 27$
    3. $b^{-2} = 25$
    4. $b^5 = \frac{1}{\sqrt[5]{5^{25}}}$
    5. $(b^2)^3 = 729$
    6. $b^{2^3} = 256$
    7. $b^4 \cdot b^6 = 1024$
    8. $\frac{4^3}{b^3} = 27 = \frac{x}{y}$
    9. $\frac{2^3}{b^{-4}} = 128$
    10. $\frac{b^2}{b^5} = 125$
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