Bomba como Atuador

Utilizando a bomba como atuador, foi feita uma configuração específica com as válvulas manuais da estação MPS-PA, isso permite que o líquido trafegue por uma parte da tubulação da planta e que encha o tanque sem passar pela válvula proporcional. De certa forma, procurou-se o menor caminho de circulação para o líquido até chegar ao tanque desejado sem passar pela válvula proporcional.

Neste momento, o primeiro passo a ser feito é a obtenção do modelo do processo, para que seja possível o cálculo dos parâmetros do controlador. Sendo assim, inicialmente foi aplicado um sinal em degrau de 85% na bomba centrífuga, ou seja, 85% de 24 V que é a tensão máxima suportada pela bomba, e observou-se onde o líquido estabilizou no tanque, após essa estabilização foi aplicado um degrau de 95% no instante de 200s. A resposta desse teste dinâmico (a evolução do líquido no tanque) em porcentagem do nível medido pode ser observada na Figura 15.

Veja que na Figura 15 a resposta apresenta ruídos de medição, então o natural é fazer uma média dos pontos onde o nível apresenta-se estável, esses pontos (os dados do sensor) são disponibilizados pelo Matlab. Também algo a ser observado é que o sistema não apresenta atraso de transporte (θ), pois no momento em que o degrau é aplicado (em 200s) o sistema começa a reagir, logo θ=0.

Calculando o ganho do sistema, que é numericamente igual ao quociente entre a variação do nível e a variação do degrau que ocasionou a variação no nível, temos:

$$ k = \frac{\Delta N}{\Delta U} = \frac{\text{Variação de Nível}}{\text{Variação de degrau}} = \frac{N_2 - N_1}{U_2 - U_1} = \\ \frac{27,69 - 19,04}{95 - 85} = \frac{8,65}{10} = 0,865 $$

Em seguida, iremos calcular a constante de tempo (τ), que é o tempo a partir do início da perturbação na variável de controle (degrau na bomba), descontado o tempo morto (neste caso, 0), em que a variável controlada (o nível no tanque) já atingiu 63,2% (algumas vezes arredondado para 63%) da variação total até o novo regime permanente. Logo é o tempo para atingir: 0,632 x ∆N = 0,632 x (N_2-N_1). Assim,

$$ 0,632 * \Delta N = 0,632 * (N_2 - N_1) = \\ 0,632 * (27,69 - 19,04) = 0,632 * 8,65 \approx 5,46 $$

O valor 5,46 corresponde a 63,2% da variação do nível, no entanto, devemos somar esse valor com N_1, pois no início da resposta dinâmica na Figura 15 o tanque não estava vazio, e olhar no gráfico o instante de tempo que corresponde a essa soma, subtrair o intervalo de tempo antes da aplicação do degrau e desta forma encontramos τ.

$$ 5,46 + N_1 = 5,46 + 19,04 = 24,5 $$

A partir da Figura 15, o instante de tempo que corresponde a 24,5 é 297 segundos, sendo assim, tem-se:

$$ τ = 297 − \text{intervalo de tempo antes da aplicação do degrau} \\ = 297 − 200 = 97s $$

Dessa forma acabamos de determinar o modelo do processo, que corresponde a um processo de primeira ordem sem atraso, onde K=0,865 e τ=97.

O tempo de resposta do sistema é consideravelmente lento devido à bomba dos tanques não ser muito adequada para o tamanho deles, por isso foi aplicado um sinal em degrau a partir de 85% da tensão máxima suportada pela bomba. Para degraus mais baixos do que os utilizados, quase que não há bombeamento de líquido algum.

Como a resposta do sistema de nível em malha aberta não apresenta atraso de transporte podemos utilizar o método de sintonia do Modelo Interno (IMC), o qual foi estudado na aula 05. Para os nossos propósitos, um controlador PI (paralelo clássico) será adequado.

No método do IMC um único parâmetro deve ser projetado e/ou ajustado (λ), que é o critério de desempenho desejado para o sistema em malha fechada. Usualmente, escolhe-se esse parâmetro menor do que a constante de tempo do sistema em malha aberta com o objetivo de deixar o sistema mais rápido. Essa escolha do parâmetro λ é baseada na própria resposta do sistema em malha aberta. Naturalmente, se um sistema é lento por natureza, não se deve escolher um λ muito menor do que a constante de tempo do sistema, pois isso poderia resultar em uma ação de controle extremamente elevada, o que possivelmente danificaria algum equipamento ou o próprio dispositivo de controle não seria capaz de disponibilizar a ação requisitada.

Em alguns processos, o λ pode ser escolhido de maneira mais conservativa (λ maiores), ou seja, igual à constante de tempo dominante do processo (maior constante de tempo).

A Tabela 1 apresenta a sintonia do método IMC supondo um sistema que possa ser representado por uma dinâmica de primeira ordem sem atraso, ou seja, um sistema com ganho K e constante de tempo τ.

Tabela 1 - Tabela de parâmetros para o método do IMC.
Campos e Teixeira (2010).

Para uma sintonia inicial, foi escolhido um λ de 20% menor do que a constante de tempo do sistema em malha aberta. Desta forma,

$$ \lambda = \tau - 0,2 * \tau = 97 - 0,2 * 97 = 97 - 19,4 = 77,6 $$

Sendo um pouco conservativo, arredondamos o valor de λ para 78. Com isso, a partir da Tabela 1 é possível calcular o parâmetro $K_{p}$ (depende de λ) de sintonia do controlador PI:

$$ k_{p} = \frac{\tau}{K * \lambda} = \frac{97}{0,865 * 78} = \frac{97}{67,47} \approx 1,44 $$

Para encontrar o parâmetro $T_{i}$, tem-se:

$$ T_{i} = \tau = 97 $$

A Figura 16 apresenta o resultado do sistema em malha fechada para essa sintonia de controlador, onde o setpoint foi de 20%.

Na Figura 16, embora o líquido tenha conseguido estabilizar no nível especificado, a resposta apresentou um transitório consideravelmente lento. Na tentativa de deixar o sistema um pouco mais rápido, o conveniente é ir alterando apenas um dos parâmetros do PI por vez (até se conseguir uma resposta desejada), dessa forma foi diminuída a ação integrativa do controlador. A resposta pode ser observada na Figura 17.

Como observado na Figura 17, a alteração no parâmetro $T_{i}$ resultou em uma resposta mais rápida e sem sobressinal (compare os resultados dos gráficos). Pensando em deixar a resposta ainda melhor, onde o nível do líquido chegue a sua referência o mais rápido possível e sem overshoot. Além disso, foi feita também uma alteração em $K_{p}$. O resultado pode ser visto na Figura 18.

Analisando a Figura 18, podemos concluir que com a nova sintonia conseguimos alcançar a resposta desejada.