Resposta

Apesar de, no jogo, não ser você quem irá fazer os cálculos aqui propostos (eles serão feitos pelo computador), o intuito desta atividade é de você acompanhar o raciocínio por trás dos cálculos. Os dados que temos é que $$ posição=(0;0) $$ e $$ alvo=(6;6) $$. Seguindo, então, as fórmulas apresentadas, temos:

$$ velocidade_{desejada} = alvo-posição $$

$$ velocidade_{desejada} = \left( 6;6\right) - \left( 0;0\right) = \left( 6;6\right) $$

$$ || velocidade_{desejada}|| = || \left( 6;6\right)|| = \left(\frac{1}{\sqrt{2}};\frac{1}{\sqrt{2}}\right) $$

$$ velocidade_{máxima}\times || velocidade_{desejada}||=2\times\left(\frac{1}{\sqrt{2}};\frac{1}{\sqrt{2}}\right)=\left(\sqrt{2};\sqrt{2}\right) $$

$$ força_{navegação}=velocidade_{desejada}-velocidade=\left(\sqrt{2};\sqrt{2}\right)-\left(1;1\right)=\left(\sqrt{2}-1;\sqrt{2}-1\right) $$

Como $$ ||força_{navegação}|| < força_{máxima} $$, ou seja que $$ \left(\sqrt{2}-1;\sqrt{2}-1\right) < 1 $$, então $$ força_{navegação} $$ não será alterada (ou seja, truncada no valor máximo). Assim... $$ velocidade_{nova}=velocidade_{atual} + força_{navegação}=\left(1;1\right)+\left(\sqrt{2}-1;\sqrt{2}-1\right)=\left(\sqrt{2};\sqrt{2}\right) $$

Como $$ ||velocidade_{nova}|| < velocidade_{máxima} $$,ou seja, que $$ \left(\sqrt{2};\sqrt{2}\right) < 2 $$, não precisamos truncá-la. Assim, a nova posição é calculada a partir dessa nova velocidade. $$ posição_{nova} = \left(0;0\right) + \left(\sqrt{2};\sqrt{2}\right)=\left(\sqrt{2};\sqrt{2}\right) $$

A posição do personagem no próximo frame é, portanto, $$ \left(\sqrt{2};\sqrt{2}\right) $$.