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arrow_back Aula 04 - Momento Linear e Sua Conservação

Exercício Resolvido

1 – A figura a seguir representa esquematicamente um pêndulo balístico, dispositivo experimental usado antigamente para determinar a velocidade de projéteis. Um projétil de massa $m_p = 20 g$ é disparado horizontalmente contra um bloco de madeira de massa $m_b = 5,0 kg$ suspenso, em repouso. Após o impacto, o projétil se aloja no bloco e ambos sobem uma altura $h = 20 cm$. Qual o módulo da velocidade do projétil ao atingir o bloco? (adote $g = 10 m/s^2$)

Resolução live_help

Inicialmente vamos determinar o módulo da velocidade do conjunto bloco-projétil logo após o impacto. Aplicando o princípio da conservação da energia mecânica em relação aos pontos $A$ e $B$ da trajetória do pêndulo, temos:

$$E_{C_A} + E_{pgA} = E_{C_B} + E_{pgB} (I)$$

Em relação ao ponto A, a energia cinética é igual a:

$$E_{C_A} = \frac{1}{2} \cdot (m_p + m_b)v^2$$

Sendo $m_p$ a massa do projétil, $m_b$ a massa do bloco e $v$ o módulo da velocidade do conjunto bloco-projétil logo após o impacto.

Adotando como nível de referência o ponto $A$, temos $E_{pgA} = 0$. Em relação ao ponto $B$, $E_{C_B}=0$, pois o conjunto para atingir o ponto $B$, e $E_{pgB} = (m_p + m_b)gh$, sendo $h = 20 cm = 0,20 m$.

Retomando a expressão $(I)$, temos:

$$\frac{1}{2}\cdot (m_p + m_b) v^2 + 0 = 0 + (m_p + m_b)gh$$ $$\frac{1}{2}\cdot (m_p + m_b) v^2 = (m_p + m_b)gh$$ $$v = \sqrt{2gh}$$ $$v = \sqrt{2\cdot 10 \cdot 0,20}$$ $$v = 2,0m/s$$

Aplicando o princípio da conservação da quantidade de movimento ao sistema projétil-bloco imediatamente antes e após o último impacto, da expressão $\vec{p}_0=\vec{p}$, obtemos:

$$m_p v_p = (m_p+m_b)v$$ $$0,020v_p = (0,020+5,0)2,0$$ $$0,020v_p = 10$$ $$v_p = 500 m/s$$

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