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arrow_back Aula 04 - Momento Linear e Sua Conservação

Relação entre impulso e quantidade de movimento

O impulso, $\vec{I}$, exercido pela resultante das forças que atuam sobre um objeto, durante certo intervalo de tempo, é igual à variação da quantidade de movimento, $\Delta\vec{p}$, ocorrida naquele intervalo de tempo, então:

$\vec{I} = \Delta\vec{p} = \vec{p}_2 - \vec{p}_1$

A variação do momento linear durante um intervalo de tempo é igual ao impulso da força resultante que atua sobre a partícula durante esse intervalo.

Exercício resolvido

1 - A figura abaixo representa um bloco de massa $0,50kg$ deslizando sobre um plano horizontal sem atrito com velocidade de módulo $v_0 = 2,0 m/s$. No instante $t_0 = 0$, passa a ser exercida sobre esse bloco uma força horizontal $\vec{F}$, de módulo $F = 1,0 N$, na mesma direção e sentido da velocidade.

Sabendo que essa força é exercida até o instante $t = 2,0 s$, determine, em módulo:

  • a) o impulso da força $\vec{F}$ no intervalo de tempo de $0$ a $2,0 s$;
  • b) a quantidade de movimento inicial do bloco ($t = 0$);
  • c) a quantidade de movimento do bloco no instante $t = 2,0 s$;
  • d) a velocidade no instante $t=2,0 s$.

Resolução live_help

a) Sendo $F = 1,0 s$ e $\Delta t=t-t_0 = 2,0 - 0 = 2,0 s$ , o módulo do impulso da força $\vec{F} \ (I_F)$ é :

$$I_F = F\Delta t$$ $$I_F = 1,0\cdot 2,0$$ $$I_F = 2,0N\cdot s$$

b) Sendo $m = 0,50 kg$ e $v_0 = 2,0 m/s$, temos:

$$p_0 = mv_0$$ $$p_0 = 0,50\cdot 2,0$$ $$p_0 = 1,0kg\cdot m/s$$

c) Como o plano é horizontal e não há atrito, a força $\vec{F}$ é a resultante exercida sobre o bloco. Logo, o impulso da força $\vec{F}$ é o impulso da força resultante; portanto, em módulo, temos:

$I_{FR} = I_F = 2,0 N\cdot s$

Como todos os vetores têm a mesma direção e sentido e $p_0=1,0 kg\cdot m/s$, podemos determinar o módulo de $\vec{p}$, quantidade de movimento no instante $t = 2,0 s$, pela expressão:

$$I_{FR} = p - p_0$$ $$2,0 = p - 1,0$$ $$p = 3,0 kg \cdot m/s$$

d) Como $p = mv$, obtemos o módulo da velocidade neste instante:

$$3,0 = 0,50v$$ $$v = 6,0 m/s$$

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