Autoavaliação

Resolva as questões seguintes procurando identificar se todos os conceitos sobre as matrizes foram bem assimilados e se você consegue aplicar as operações sobre as matrizes corretamente. Se necessário, consulte as seções anteriores e verifique os exemplos apresentados. Bom trabalho!

1. Considere as seguintes matrizes:
   $$A = \begin{bmatrix} -2 & 0 & 1 \\ 2 & 3 & -1 \\ 6 & 4 & 5 \\ \end{bmatrix} B = \begin{bmatrix} 0 & 6 & 5 \\ 7 & 3 & 2 \\ 1 & -4 & -3 \\ \end{bmatrix} C = \begin{bmatrix} 4 & 3 \\ 1 & -1 \\ 0 & 5 \\ \end{bmatrix} D = \begin{bmatrix} 7 & 2 & 1 \\ \end{bmatrix}$$
   Calcule:
   1. $A+B$
   2. $A \cdot B$
   3. $B \cdot A$
   4. $A \cdot C$
   5. $A \cdot B \cdot C$
   6. $C^{T} \cdot D^{T}$
   7. $B \cdot D^{T}$
   8. $2 \cdot A - B$
   9. $D \cdot (A + 3 \cdot B)$
2. Sejam as matrizes $A_{4 \times 3}$ e $B_{3 \times 4}$, tais que $a_{ij} = i - j$ e $b_{ij} = j - i$. Supondo $C = A \cdot B$, qual a soma dos elementos da diagonal principal de $C$?
3. Considere as afirmativas abaixo. Para cada afirmativa, indique se ela é verdadeira (V) ou falsa (F).
   • Seja $A$ uma matriz qualquer. Então, $(A^{T})^{T} = A$.
   • Sejam $A$ e $B$ duas matrizes. Então, $A \cdot B = B \cdot A$ somente quando $A = B$.
   • Sejam $A$ e $B$ duas matrizes. Se $A \cdot B$ e $B \cdot A$ são definidas, então, $A$ e $B$ são matrizes quadradas e de mesma ordem.
   • Seja $A$ uma matriz quadrada de dimensão $n$. Então, $A \cdot I_{n} = I_{n} \cdot A$, onde $I_{n}$ representa a matriz identidade de ordem $n$.