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A notação numérica posicional requer, de maneira geral, a definição de dois objetos:
A base utilizada em nossa sociedade é o valor 10, e o conjunto de símbolos é composto pelos algarismos de 0 a 9.
Um número s qualquer na notação numérica posicional é, por definição, representado por uma sequência de símbolos do conjunto citado acima. Como estamos tratando de um sistema posicional, associamos um índice à posição de cada símbolo. Se tivermos, por exemplo,
escrevemos
Essa sequência representa, em base B, o número:
Podemos descrever s de maneira ainda mais geral, chamando cada um dos símbolos da sequência que o representa na base B de bi, onde i é sua posição dentro da representação. Temos então que, se cada bi pertence ao conjunto de símbolos que representam a base B,
representa o número
A representação s=bnbn−1...b2b1b0 NÃO É UM PRODUTO! Os bi's são os símbolos da base bi que representam o número s. O número 2343 na base B=10, por exemplo, tem o b0=3, b1=4, b2=3 e b3=2.
As operações da definição acima (o somatório) são realizadas em base dez. Caso o símbolo bi não corresponda diretamente a um algarismo em base dez, ele precisa ser convertido para o seu valor na base dez antes da realização da operação de multiplicação bi⋅Bi. Usualmente, quando trabalhamos com bases menores do que dez, utilizamos como símbolos o subconjunto dos algarismos de 0 até B−1. Para bases maiores, costuma-se utilizar as letras do alfabeto A, B etc., respectivamente para os valores 10, 11 e assim por diante.Na base hexadecimal, por exemplo, os símbolos utilizados são 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F e C seria equivalente a 12 na base 10.
Em computação, usamos muito a base dez, como todo mundo, mas também usamos outras: a base 2 (sistema binário), pois é assim que números são representados na memória e no processamento do computador, e a base 16 (sistema hexadecimal), que é muito prática para apresentar uma versão mais curtinha dos números. Só para dar uma ideia, o número 15 pode ser representado em binário como
e em hexadecimal como
Bem mais curtinho, não? Na prática, números são representados em binário dentro do computador, mas, quando é para a leitura por uma pessoa, usa-se decimal ou hexadecimal.
Nesta aula, vamos nos concentrar nos binários.
Convenção: para indicar que uma sequência de algarismos deve ser interpretada como uma representação binária, e não decimal, como seria o usual, podemos usar a convenção de usar um índice 2 ao final da representação ou os caracteres 0B no seu início, como no exemplo a seguir:
Esta segunda é usada especialmente em linguagens de programação, pois não precisa de recursos de formatação, como é o caso do índice.
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