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Vimos aqui como representar números inteiros em notação binária e como realizar operações com eles. Isso na realidade é apenas uma parte de tudo o que precisamos saber para entender o funcionamento interno da matemática dos computadores, mas é um primeiro passo. Para ir mais longe, precisamos também saber como representar números racionais (números não inteiros, com vírgula) e lidar com o fato de que nos computadores há um número fixo de bits disponível para representar os números.

Quanto ao primeiro ponto, vamos ver um exemplo:

Isso significa que temos 3 unidades $(3.10^{0})$, 1 décimo $(1.10^{-1})$ e 2 centésimos $(2.10^{-2})$. A mesma coisa acontecerá em binário, com a primeira posição após a vírgula correspondendo a $2^{-1}$, a segunda a $2^{-2}$ e assim por diante.

Quanto ao fato de que o tamanho da representação é fixo e finito, isso pode causar os chamados erros de overflow, que acontecem quando o resultado de uma operação necessita de mais bits para ser representado do que o disponível. Por exemplo, se temos 8 bits para representar os números positivos, o maior número que podemos representar é

Além disso, ainda temos o problema de como representar os números negativos. Em geral, um bit da representação será usado para indicar se o número é positivo ou negativo e diferentes convenções podem ser usadas para a determinação do valor do número representado. As mais comuns são chamadas de sinal-magnitude e complemento a 2. Não vamos estudá-las nesta aula, mas sugerimos como referência, para quem se interessar, os livros que apresentam o hardware dos computadores.