Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js

Cursos / Informática para Internet / Matemática Aplicada / Aula

arrow_back Aula 07 - Lógica Proposicional

Resolução de problemas

play_circle_filled
Vídeo 05 - Dedução de forma proposicional

Finalmente, vamos ver como podemos resolver o problema do envenenamento do enfermeiro Zé de uma maneira formal. Inicialmente, vamos nos focar apenas nas afirmações que falam diretamente sobre o envenenamento do enfermeiro. Como vimos anteriormente, podemos considerar duas proposições atômicas nesse caso, que representamos como p e q:

p: O enfermeiro Zé foi envenenado com X.

e

q : O enfermeiro Zé foi envenenado com Y

Nossa tabela-verdade então será formada por 4 linhas, correspondendo às situações em que Zé foi envenenado com os 2 venenos (p e q verdades), apenas com X (p verdade e q falso), apenas com Y (q verdade e p falso) e, Zé não foi envenenado (p e q falsos)

As expressões correspondentes às afirmações dos pacientes são formalizadas como:

  • afirmação original do paciente (1): p
  • afirmação do paciente (2): p
  • afirmação do paciente (3): q
  • afirmação do paciente (4): p q

São essas as expressões para as quais precisamos da tabela-verdade. p e q já estão, pois são as proposições atômicas. Precisamos então de uma coluna para p, uma para q e uma para a conjunção de p e q. A tabela fica assim:

Figura 06

Mas isso não basta para resolvermos o problema, pois não sabemos quem fala a verdade. Vamos agora completar a tabela com essa parte da informação. Chamemos de vi a proposição que diz que o paciente i fala a verdade. Temos então que v1 é equivalente a p (seta tracejada), pois o paciente fala a verdade se p é verdade e mente caso contrário. E seguindo o mesmo raciocínio:

  • v2 é equivalente a p;
  • v3 é equivalente a q;
  • v4 é equivalente a p q;
  • v5 é equivalente a v4v3; e;

por causa da segunda afirmação do paciente (1), v1 é equivalente a v5v3.

Completando a tabela-verdade com todas essas colunas, teremos:

Figura 07

Mas como sabemos que cada paciente SEMPRE fala a verdade ou SEMPRE mente, v1 tem que ser igualmente verdade ou mentira se analisada a partir da primeira ou da segunda afirmação do paciente (1) (vemos a comparação com as setas contínuas). Observando a tabela-verdade, vemos que somente na situação em que p e q são verdades, a coluna correspondente às duas afirmações do paciente (1) possuem o mesmo valor e esse valor é V (verdade) (círculos verdes e laranjas). Podemos então concluir que Zé foi envenenado com ambos os venenos, o que era o mais importante. Zé já pode receber os antídotos necessários. Além disso, podemos saber quem falou a verdade e quem mentiu: o paciente (1) fala a verdade. E os outros?

O Zé finalmente está curado e mandou um agradecimento especial pra você! Mais um caso solucionado!

Elementar meu caro Watson!

play_circle_filled
Vídeo 06 - Exemplo

Versão 5.3 - Todos os Direitos reservados