Que tal dar uma de Sherlock Holmes?

Sherlock Holmes foi chamado para resolver um enigma em um hospital psiquiátrico: Zé, um enfermeiro do hospital, estava passando muito mal. Sherlock Holmes precisava descobrir se Zé havia sido envenenado e com que veneno, pois se um antídoto fosse administrado sem que Zé tivesse o veneno correspondente no sangue, o próprio antídoto poderia ser fatal. No entanto, as únicas testemunhas do potencial envenenamento de Zé eram cinco pacientes do hospital e havia uma particularidade na enfermidade desses pacientes: alguns só diziam a verdade e outros só diziam mentiras. Ele reuniu os 5 pacientes e obteve deles as seguintes afirmações:

1. Paciente (1): Zé foi envenenado com $X$
2. Paciente (2): Zé não foi envenenado com $X$.
3. Paciente (3): Zé foi envenenado com $Y$.
4. Paciente (4): Zé não foi envenenado com $X$ e ele não foi envenenado com $Y$.
5. Paciente (5): (4) é mentiroso ou (3) fala a verdade.

Sherlock pensou e viu que precisava de mais informação. Continuou conversando com os pacientes até que o paciente (1) disse:

Paciente (1): (5) é mentiroso ou (3) fala a verdade.

Nesse momento Sherlock usou sua famosa expressão “Elementar, meu caro Watson!”.

Será que você também resolveu o problema? Se sim, responda: Zé foi envenenado? Se sim, com o veneno $X$, com o veneno $Y$ ou com os 2 venenos?

Lógica

O estudo da Lógica pode ser dividido em três períodos: o Aristotélico, dominado pela Teoria do Silogismo; o Booleano, marcado pela Lógica Booleana, com regras e operações formais de cálculo proposicional; e o período atual, no qual surgiram as Lógicas Não Clássicas, que juntamente com a Lógica Booleana, têm forte contribuição para a Ciência da Computação. Outra divisão importante da Lógica é a distinção entre Lógica Filosófica e Lógica Matemática. A Lógica Matemática, da qual veremos aqui uma pequena parte, é uma ferramenta importante de formalização do raciocínio.

Mais especificamente, o foco principal desta aula será a Lógica Booleana (que, por comodidade, também chamaremos de Álgebra Booleana). A Álgebra Booleana é uma álgebra binária, pois se aplica a variáveis que podem assumir apenas dois valores distintos, permitindo avaliar uma proposição lógica como verdadeira ou falsa. Essa lógica será discutida devido à importância que tem para a programação de computadores.