Exercício resolvido 1

Se você observar o Exercício resolvido 1, da Aula 1, foi o raciocínio de redução à unidade que usamos, só que, naquele caso, a constante de proporcionalidade não precisava ser calculada pois já era conhecida. Imagine, no entanto, que os dados do manual do carro estão muito desatualizados (o carro já está precisando de uma manutenção e o rendimento já não é o mesmo). O que você sabe é que em uma viagem semelhante você realizou um percurso de 250 km com 20 l de gasolina. Nesse caso, temos a proporção direta

onde esse $q$ é o rendimento atual do carro.

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  Resolvendo o problema pela técnica 1, descrita anteriormente, temos:

  $$\frac{250}{20} = \frac{300}{n}$$

  então,

  $$n = \frac{300}{\frac{250}{20}} = 300 \cdot \frac{20}{250} = \frac{6000}{250} = 24l$$

  ou

  $$\frac{20}{250} = \frac{n}{300}$$

  então,

  $$n = 300 \cdot \frac{20}{250} = \frac{6000}{250} = 24l$$

  Observe que tanto faz se colocamos a distância ou o combustível como antecedente, desde que sejamos coerentes nas duas razões.

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  E pela redução à unidade, considerando a constante de proporcionalidade que usamos normalmente para nosso problema, ou seja, o rendimento em $km/l$ :

  $$q = \frac{250}{20} = 12,5$$

  então, o número de litros de gasolina de que você precisa é dado por

  $$300 = 12,5 \cdot n$$

  ou seja,

  $$n = \frac{300}{12,5} = 24l$$

Regra de três inversa

Quando as grandezas envolvidas são inversamente proporcionais, temos um problema de regra de três inversa. Nessa situação, você deve utilizar a proporção $y_1 \cdot y_2 = x_1 \cdot x_2$ para calcular o termo procurado. O cálculo pode ser realizado seguindo uma das duas abordagens anteriores, de maneira bastante similar.

Alternativamente, dadas duas razões $\frac{y_1}{x_1}$ e $\frac{y_2}{x_2}$ e assumindo que as grandezas dos antecedentes ($y_1$ e $y_2$ ) é inversamente proporcional à grandeza dos consequentes ($x_1$ e $x_2$), a regra de três inversa pode ser substituída pela aplicação da regra de três direta sobre a proporção formada pela primeira razão e pelo inverso da segunda razão, ou seja, aplicação da regra de três direta sobre $\frac{y_1}{x_1} = \frac{y_2}{x_2}$. Em nossos exemplos, daremos prioridade a essa forma, por julgarmos essa abordagem mais simples.