Exercício resolvido 6

Para esvaziar $700 m^3$ de água de um compartimento com $3$ ralos abertos durante $4$ horas por dia foi preciso $7$ dias. Quantos dias seriam necessários para esvaziar $500 m^3$ de água desse compartimento com $5$ ralos abertos durante $2$ horas por dia?

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  Veja que este problema envolve quatro grandezas, a capacidade do compartimento, a quantidade de ralos, o período em que eles permanecem abertos diariamente e a quantidade de dias para o esvaziamento, indicando a necessidade do uso da regra de três composta. Comece a resolver o problema montando a tabela de grandezas:

  Vol. de água ($m^3$)	Quantidade de ralos	Tempo de abertura (h)	Tempo de esvaziamento (dias)
  700	3	4	7
  500	5	2	x

  Em seguida, você deve definir se as demais grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais ao tempo de esvaziamento, a grandeza da incógnita x. Se aumentarmos o volume de água no compartimento, mantendo a quantidade de ralos e o tempo de sua abertura, precisaremos de um tempo maior para escoá-la. Por outro lado, se aumentarmos a quantidade de ralos e/ou o tempo de abertura deles, mantendo o volume de água, iremos diminuir o tempo necessário para esvaziar o compartimento. Portanto, o volume é diretamente proporcional ao tempo de esvaziamento, enquanto a quantidade de ralos e o tempo de abertura são inversamente proporcionais ao tempo necessário para a operação de esvaziamento. Os sentidos das setas na tabela seguinte indicam a proporcionalidade entre as grandezas:

  

  Finalmente, montaremos a proporção correspondente, lembrando de inverter as razões correspondentes às grandezas inversamente proporcionais ao tempo de esvaziamento:

  $$\frac{7}{x} = \frac{700}{500} \cdot \frac{5}{3} \cdot \frac{2}{4} \Rightarrow \frac{7}{x} = \frac{700 \cdot 5 \cdot 2}{500 \cdot 3 \cdot 4} \Rightarrow x = \frac{7 \cdot 500 \cdot 3 \cdot 4}{700 \cdot 5 \cdot 2} = 6$$

  Logo, serão precisos 6 dias para que 5 ralos, abertos 2 horas por dia, possam esvaziar $500 m^3$ de água do reservatório.