Grandezas e proporcionalidade

Vamos retomar o que vimos até agora de uma maneira mais formal. Uma grandeza é tudo aquilo que pode ser comparado por meio de medidas, como a quantidade de habitantes de sua cidade, o peso de um corpo ou a altura de um edifício. Para que as comparações sejam possíveis, uma grandeza é caracterizada por um número que corresponde à medida observada no objeto de interesse. Tal propriedade pode ser a quantidade, tamanho, peso ou outra característica do objeto. Existem casos em que duas grandezas não têm relação uma com a outra e outros onde o valor de uma é relacionado ao valor de outra por uma proporção. Em nosso estudo, estamos interessados em grandezas que são direta ou indiretamente proporcionais entre si, como veremos a seguir.

Dizemos que uma grandeza G1 é diretamente proporcional à grandeza G2 quando seus valores são relacionados por uma função de proporcionalidade direta

onde q é a constante de proporcionalidade. Isso é fácil de ver se reescrevermos a expressão como

ou chamando $f(x)$ de $y$,

Isso significa que se dobrarmos o valor $x$ de G1, dobramos o valor associado ($f(x)$) de G2; ao triplicarmos o valor de x de G1, triplicamos o valor associado ($f(x)$) de G2, e assim por diante. Por exemplo, considere que um grupo de amigos foi a uma loja de conveniência e decidiu comprar barras de chocolate, cada uma a um custo de $R\$\ 1,5$. Quanto mais barras de chocolate forem compradas, maior a quantia a ser paga. A tabela a seguir mostra a relação existente entre o número de barras de chocolate e a quantia a pagar, as duas grandezas envolvidas em nosso exemplo.

Neste caso, as duas grandezas envolvidas são diretamente proporcionais, pois se a quantidade de barras de chocolate compradas dobra, a quantia a ser paga também dobra; se a quantidade de barras de chocolate comprada triplica, a quantia a ser paga também triplica.

Nesse exemplo, a grandeza G1 (x) são barras de chocolate, a G2 (f(x)) é o custo em Reais, e a função de proporcionalidade é

Atividade 04

Sabendo que duas barras de chocolate custam $R\$3,00$ e que cinco barras de chocolate custam $R\$7,5$, monte a equação que corresponde à proporção existente entre o valor total a pagar e o número de barras de chocolate compradas, deixando claro quanto vale a constante de proporcionalidade. Por fim, indique quanto custa cada barra de chocolate.