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Qual a velocidade que preciso manter para chegar a tempo?
Você sabe que para chegar a tempo para pegar tia Ana acordada você deve fazer a viagem em até 4 h. Também sabe a distância a ser percorrida (300 km).
Então, você precisa fazer 300 km em 4 horas, correspondente a uma razão de $\frac{300km}{4h}$, o que simplificando a fração, dá $\frac{75km}{1h}$, que deverá ser sua velocidade média (75km/h) durante a viagem.
Existem grandezas diretamente e inversamente proporcionais entre si. Quando uma grandeza aumenta na mesma proporção com o aumento da outra (quanto maior a distância, proporcionalmente mais gasolina será gasta), dizemos que ela é diretamente proporcional. Já quando uma grandeza diminui na mesma proporção quando a outra aumenta, e vice-versa (quanto maior for a nossa velocidade, proporcionalmente, em menos tempo chegaremos ao nosso destino), dizemos que ela é inversamente proporcional, que será visto na aula 02.
Após certo tempo dirigindo a caminho da casa da tia Ana, você resolve fazer uma parada para descansar um pouco em um ponto de apoio. Saindo do carro, você deixou em seu bagageiro 100 latinhas de refrigerante (para o churrasco de família no dia seguinte). Ao retornar ao carro, você percebe que 15 das 100 latinhas de refrigerante estouraram devido ao grande calor do dia. Qual a razão entre o número de latas que estouraram e o total original de latas? Ora, como 15 das 100 latas estouraram, a razão procurada é $\frac{15}{100}$. Essa razão nos informa que, a cada cem, quinze latas se perderam, o que pode ser escrito simplesmente como 15% (quinze por cento).
De maneira geral, podemos dizer que uma taxa de porcentagem é uma razão de consequente igual a 100. Quando dizemos 10%, estamos abreviando a escrita de $\frac{10}{100}$. Portanto, quando uma loja dá uma taxa de 10% de desconto, o valor de seu desconto será de R$\$$10 a cada R$\$$ 100 em compras. Se o valor total de suas compras nesta loja for R$\$$ 200, então seu desconto será de R$ 20. De forma geral, dada uma taxa de desconto de d% em uma compra de valor v, o valor total do desconto, dt, será calculado de acordo com a seguinte fórmula:
Você não queria deixar ninguém sem refrigerante, então resolveu comprar 15 latinhas de refrigerante e algumas coisas que tinha esquecido (na verdade muitas) numa lojinha na beira da estrada. Ao passar tudo no caixa, a conta deu $R\$$ 300, mas por sorte a lojinha estava fazendo aniversário e dando 10% de desconto em seus produtos. Muito esperto você pensou: a taxa de desconto é de 10% ($d = 10$) e o valor total das compras é de $R\$$ 300 ($v = R\$\ 300$), então o valor total do desconto será $dt = (10/100).(R\$\ 300) = R\$\ 30$.
Quantos reais de gasolina irei gastar?
Seguindo a viagem, percebeu que no saco de batatinha frita que você foi comendo no caminho e que normalmente compra por $R\$$ 10 o pacote de 400g, estava escrito “Leve 500g e pague 400g”. Esse tipo de promoção pode ser vista como uma porcentagem a mais do produto que veio de graça ou como um desconto no preço do kg do produto. Então, qual foi a porcentagem de batatinha que você recebeu a mais? Ou, se visto como desconto, qual foi a porcentagem desse desconto?
Finalmente, você chegou na casa da tia Ana! Ela te recebeu com um grande abraço e um beijo.
- Já são quase 9 horas da noite meu amor, vou dormir. - Falou a tia Ana - Mas antes vá na cozinha e veja o que preparei para você.
Ah, o delicioso bolo de milho! Obrigado, matemática!
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