Conversão Decimal para Binário

O segundo método se baseia em divisões sucessivas por 2. O número será escrito de modo inverso, considerando o resto das divisões que será 1 ou zero. Observe que o primeiro resto será o número menos significativo (LSB) e o último será o número será o número mais significativo (MSB). Temos um exemplo na Figura 6, que demonstra com clareza esse método.

O número 25 está na base 10. Vamos converter para a base, dividindo por 2 cinco vezes até obtermos zero no final. O resto de cada divisão formará o número binário, do qual o bit mais significativo (MSB) será o resto da última divisão (‘1’) e o bit menos significativo (LSB) será o resto da primeira divisão (25/12) que você realizou.

É muito importante fazer a seguinte observação: se usarmos N bits, podemos contar $2^N$ diferentes números em decimal ($0$ até $2^N - 1$). Por exemplo, para N = 4, podemos contar de $(0000)_{2}$ até $(1111)_{2}$, que corresponde aos decimais de $(0)_{10}$ a $(15)_{10}$, em um total de 16 números diferentes. Neste caso, o valor maior que o número decimal pode assumir é $2^4 - 1 = 15$ e existem $2^4$ números diferentes.

Sistema de Numeração Hexadecimal

O sistema de numeração hexadecimal usa a base 16. Assim, ele tem 16 símbolos possíveis para os dígitos. Ele utiliza os dígitos de 0 até 9 e as letras $A, B, C, D, E e F$. As posições recebem potências de 16, assim como o decimal recebe potência de 10 e o binário recebe potência de 2.

Esse sistema é muito utilizado para a comunicação dos valores numéricos, ou seja, geraria muita confusão se quiséssemos nos comunicar com outra pessoa informando os números em binário. Por exemplo: é mais difícil de entender vários zeros e uns $(01110)$ do que a letra “E”, que é o “$01110$” em hexadecimal, que corresponde a “$01110$”, em binário.

Assim, os números hexadecimais são utilizados devido à facilidade de conversão entre binário e hexadecimal e vice e versa (Figura 7).

Lembre-se que representamos os números de 0 até 9 e depois as letras representando de 10 até 15 ($A,\ B,\ C,\ D,\ E\ \text{e}\ F$).

Conversão de Hexadecimal para Decimal

Primeiro, vamos trabalhar a conversão hexadecimal para decimal. Vamos pegar como exemplo o número $(356)_{16}$. Cada posição do número será multiplicado por 16 elevado ao número da posição do mesmo número (3 vezes 16 elevado a dois (posição do 3), mais 5 vezes 16 elevado a um (posição do 5), mais 6 vezes 16 elevado a zero(posição do 6)).

Agora, pratique: $(2AF)_{16} = (687)_{10}$

Conversão de Decimal para Hexadecimal

A conversão de decimal para hexadecimal também se dará por divisões sucessivas, mas agora divisões por 16 e o resto constituirá o novo número da base 16 (hexa). Veja o exemplo da Figura 8. Utilize a Tabela 1 para saber o valor dos decimais em hexadecimal.