Sistema de Numeração Digital

Existem muitos sistemas de numeração em tecnologia digital. Os mais comuns são os sistemas binário, octal, decimal e hexadecimal. O decimal é o mais conhecido, pois é uma ferramenta que usamos todos os dias. Você vai entender agora cada um deles.

Sistema Decimal

O sistema decimal é composto por 10 numerais ou símbolos. Esses 10 símbolos são $0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9$. Utilizando esses números como dígitos, podemos formar qualquer quantidade. O sistema decimal é posicional, no qual o valor do dígito depende da posição que ocupa. Por exemplo: considere o número $24,35$. Esse número é na realidade igual a 2 dezenas mais 4 unidades mais 3 décimos e cinco centésimos, ou $(2 \times 10) + (4 \times 1) + (3 \times 0,1) + (5 \times 0,01)$. A vírgula decimal é utilizada para separar a parte inteira da parte fracionária. Podemos dizer que o número 2 é o dígito mais significativo (usamos a notação MSB que em inglês significa Most Significant Bit ― Dígito Mais Significativo) e o número 5 é o dígito menos significativo (usamos a notação do inglês LSB ― Least Significant Bit ― Dígito Menos Significativo).

O sistema decimal não é conveniente para implementarmos um sistema digital, pois seria muito difícil projetar um equipamento eletrônico que operasse com dez níveis diferentes de tensão (cada um representando um caractere decimal, 0 a 9). Por outro lado, se pensarmos em um sistema com dois níveis de tensão, o sistema digital operará com um sistema de numeração de binário, ou seja, de base 2 (Figura 5)

Sistema Binário

No sistema binário, há apenas dois símbolos ou valores possíveis para os dígitos: 0 e 1. Esse sistema pode ser usado para representar qualquer quantidade que possa ser representada em decimal ou em qualquer outro sistema. Alguns sistemas digitais manipulam e armazenam informações em binários, em grupo de 8 bits, a que chamamos de byte.

Tudo o que foi mencionado para o sistema decimal também é válido para o sistema binário. Também é um sistema de valor posicional, em que cada dígito tem um valor que depende de sua posição, expresso em potência de dois. Conforme podemos notar no exemplo a seguir:

No sistema binário, o termo dígito binário é quase sempre abreviado com o uso do termo bit, que usaremos deste ponto em diante. Da mesma maneira que o sistema digital, no sistema binário temos o bit mais significativo que, neste caso, é o 1, localizado na primeira posição da esquerda para direita ($1011,101$), e o menos significativo, também representado por 1, localizado na última posição da esquerda para a direita ($1011,101$).

Conversão Binário para Decimal

É muito importante fazermos a conversão de binário para decimal, pois, por exemplo, em uma calculadora, os números usados para fazer os cálculos são binários, mas enviamos um número decimal e depois recebemos também um número decimal como resposta. Assim, existe a necessidade de sabermos como essa conversão se processa. Para ilustrar, vamos realizar o seguinte exemplo:

Conversão Decimal para Binário

Existem duas maneiras de converter um número decimal inteiro para binário. O primeiro método é o inverso do que realizamos anteriormente. Assim, o número decimal é expresso por uma soma de potência de dois, e o número 1 e 0 são colocados nas posições correlatas dos bits. Vamos observar este exemplo: