Método de Cohen e Coon

O método de Cohen e Coon (Cohen e Coon, 1953) foi proposto para sintonia de plantas com tempos mortos mais elevados. Quando a planta possui fator de incontrolabilidade maior do que 0.3 recomenda-se o emprego deste método. Assim como os métodos de Ziegler-Nichols e CHR, pressupõe que o processo possa ser descrito por um modelo de primeira ordem com ganho K, constante de tempo τ e tempo morto θ. Obtêm-se essas informações da resposta experimental, de acordo com o mesmo procedimento de aplicação de um degrau em malha aberta na entrada do processo.

Critério de Desempenho: Continua sendo a razão de declínio igual a ¼.

Para relembrar, o procedimento em malha aberta onde o controlador não é utilizado consiste em aplicar um degrau na entrada do sistema, obtendo-se, assim, a curva de reação do processo, da qual se obtém as informações do tempo morto (diferença entre o tempo em que se inicia a resposta e o instante de tempo da aplicação do distúrbio/degrau), constante de tempo (diferença entre o tempo para o sistema alcançar 63% do seu valor final e o tempo do início da resposta) e o ganho do processo (razão entre a variação do degrau/entrada e a variação do sinal de saída/resposta).

Por sua vez, segundo o método de Cohen e Coon, os parâmetros do controlador são obtidos utilizando a Tabela 1, a qual indica as fórmulas que devem ser trabalhadas para o cálculo de tais parâmetros a partir do modelo do processo.

Estudos de Rivera et al. (1986) apontam que esse método apresenta desempenho aceitável quando o fator de incontrolabilidade está na faixa de 0.6 até 4.5. Entretanto, o método pode produzir controladores com sintonia agressiva, ou seja, uma sintonia que pode produzir sinais de controle (OP) muito elevados, podendo até danificar os equipamentos do sistema. Dessa forma, sugere-se na prática diminuir inicialmente os ganhos obtidos pelo método e ir aumentando posteriormente estes ganhos em função da observação do comportamento do processo. Manipulá-los até obter uma resposta satisfatória.

Como o objetivo do método de Cohen e Coon (C-C) é de obter sintonias para sistemas com tempos mortos elevados, ele não é robusto, ou a robustez é ruim para razões de incontrolabilidade menores do que 2.

Os parâmetros da planta (K, τ e θ) identificados durante a resposta ao degrau, considerados constantes durante o projeto do controlador para a resposta transitória, para os erros em regime permanente e para a estabilidade, podem variar ao longo do tempo porque o sistema real está em constante funcionamento, ocorrendo a deterioração de alguns equipamentos. Assim, o desempenho do sistema também mudará ao longo do tempo, pois o controlador não será mais tão consistente. Em alguns casos, variações nos valores dos parâmetros identificados podem levar a pequenas ou grandes mudanças no desempenho, dependendo do ponto de operação nominal do sistema e do tipo de projeto do controlador utilizado. Assim, o profissional deseja criar um projeto robusto, de modo que o sistema não seja muito sensível a variações dos parâmetros da planta.

Como exemplo de aplicação do método C-C considere a resposta de um determinado processo mostrada na Figura 1, obtida pela aplicação de um degrau de 10 unidades na entrada em malha aberta.

Através da Figura 1, podemos encontrar todos os parâmetros necessários para a sintonia do controlador pelo método C-C. Tanto a entrada quanto a resposta estão no mesmo gráfico. Perceba que o sistema partiu do repouso, ou seja, sua saída no instante da aplicação do degrau (degrau aplicado no tempo = 0) é zero (0). Em uma planta de nível (variável de processo), isso equivale a ter um tanque totalmente vazio (nível nulo) e então aplica-se um comando (um degrau) na bomba, por exemplo, para que o encha. Certamente há uma perda de fluido do tanque para que haja o equilíbrio do nível (sistema estável em malha aberta). Portanto, para determinar a constante de tempo, encontra-se o instante em que a resposta atinge 63% do seu valor final e subtrai esse instante do momento em que o sistema começa a reagir.

Sendo assim,

Com o conhecimento dos parâmetros do modelo do processo, podemos finalmente calcular o fator de incontrolabilidade:

Como o FI ≈ 2.67, segundo a teoria estudada e utilizando um controlador sintonizado pelo método C-C, o sistema em malha fechada deverá apresentar um desempenho razoável. Calculemos os ganhos para um controlador PI:

A Figura 2 apresenta o resultado da resposta do sistema para essa sintonia do controlador PI.

A resposta da Figura 2 apresenta um sobrevalor alto (cerca de 60%) com um tempo de estabilização um pouco lento. Em alguns processos pode não ser muito interessante uma estabilização lenta demais, para outros, possa ser que seja (depende das características do processo), o mesmo valendo para o overshoot (em uma planta de nível o líquido poderia transbordar, por exemplo). Usaremos um controlador PID com o objetivo de deixar o sistema com um menor sobressinal e chegando mais rapidamente na estabilidade. Calculemos os ganhos para o controlador PID:

A Figura 3 apresenta o resultado da resposta do sistema para essa sintonia do controlador PID.

Analisando a Figura 3, constatamos que de fato o controlador PID diminuiu o overshoot e o tempo de estabilização, comparado com a resposta da Figura 2. Note que praticamente não foi alterado o tempo de subida (≈ 15 unidades de tempo).