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Um grupo de amigos foi a uma loja de conveniência e comprou barras de chocolate que serão divididas igualmente entre eles. A quantidade de barras de chocolate compradas foi tal que, se o grupo fosse composto por cinco amigos, cada um ficaria com 4 barras de chocolate, ao passo que cada amigo ficaria com 2,5 barras de chocolate se o grupo fosse de oito amigos. Monte a equação que corresponde à proporção existente entre o número de amigos e ao número de barras de chocolate por amigo, deixando claro quanto vale a constante de proporcionalidade. Por fim, indique quantas barras de chocolate foram compradas pelo grupo de amigos.
Você percebeu como as razões matemáticas aparecem naturalmente e frequentemente em nosso cotidiano? Identifique outras razões matemáticas comuns à sua rotina e anote-as. Para cada uma delas, indique a grandeza e unidade de medida do antecedente e do consequente.
Se duas grandezas se relacionam por meio de uma função de proporcionalidade f, dados os valores de três dos números x1, y1, x2, y2, onde f(x1)=y1 e f(x2)=y2 , podemos utilizar a proporcionalidade para determinar o quarto valor. Esse método de resolução é conhecido como regra de três.
Quando as grandezas envolvidas são diretamente proporcionais, dizemos que temos um problema de regra de três direta. Nesse caso, temos a proporção y1x1=y2x2 , ou seja, y1 está para x1, assim como y2 está para x2. Com 3 desses valores conhecidos, para encontrar o quarto valor. Existem duas formas comuns e no fundo, bastante parecidas, de se resolver o problema da regra de três direta, descritas a seguir.
Como
multiplicando ambos os termos da igualdade por x1⋅x2 (isso é o famoso procedimento matemático conhecido como “multiplicação os meios pelos extremos” ou “multiplicação em X), obtemos
Se, por exemplo, x1 é o termo desconhecido na proporção, então, isolando x1, temos
Finalmente, substituindo os valores conhecidos para x2, y1 e y2, calculamos então o valor de x1.
Observe que em um problema real onde se conhecem 3 dos valores da equação y1x1=y2x2 , o cálculo a ser feito é mais simples do que parece, já que nesse momento você poderá substituir os valores disponíveis, restando apenas uma incógnita a ser isolada.
No método chamado de redução à unidade, primeiro utilizamos a razão cujos termos conhecemos para encontrar a constante de proporcionalidade q. Em seguida, calculamos o antecedente (ou consequente) procurado a partir de q e de seu consequente (ou antecedente, respectivamente). Por exemplo, se x1 é o termo desconhecido na proporção
calculamos a constante de proporcionalidade
e, em seguida, a utilizamos na expressão
o que dá
e por fim,
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